Презентация - "Презентация "Функцияy=sinx, ее свойства и график""

Функция y=sinx, её свойства и график

2022г

Содержание:
Построение графика функции y=sinx;
Свойства функции y=sinx;
Задачи по теме;
Самостоятельная работа;
Ответы к самостоятельной работе.

Построение графика функции y=sinx

Посчитаем значения функции на нашем отрезке:


Построим график по нашим точкам:

Построение графика функции y=sinx
Используя единичную окружность, видим, что при sin(-α)=-sinα,




отразим функцию симметрично относительно начала координат (π=6 клеток)

Построение графика функции y=sinx
Мы знаем, что sin(x+ 2π) = sin(x). Это значит, что на отрезке [- π; π] график выглядит так же, как на отрезке [π; 3π] или [3π; 5π] или [-3π;-π] и так далее. Нам остается аккуратно перерисовать график на предыдущем рисунке на всю ось абсцисс.

Свойства функции:
Область определения функции y=sinx - любое действительное число, т.е D(y)=(-∞;+∞).
Множество значений функции – отрезок от -1 до 1, т.е E(y)= [-1;1].

3. Функция y=sinx периодическая.
Период функции 2π

4. Функция y=sinx нечетная, т.е ее график симметричен относительно начала координат sin(-x)=-sinx
5. Функция возрастает при
х∈[- 𝝅 𝟐 +2πk; 𝝅 𝟐 +2πk],k∈z, убывает
при х∈[ 𝝅 𝟐 +2πk; 𝟑𝝅 𝟐 +2πk],k∈z

Сравнить sin 13𝜋 7 и sin 11𝜋 7

Задачи:
Π=6 клеток;
Ответ: sin 13𝜋 7 >sin 11𝜋 7

13𝜋 7 =13* 6клеток 7 = 78клеток 7 =11 1 7 клеток
11𝜋 7 =11* 6клеток 7 = 66клеток 7 =9 3 7 клеток
Sin 13𝜋 7 >sin 11𝜋 7
13𝜋 7 > 11𝜋 7
Функция возрастает, знак не меняется

Задачи:
2. Сравнить sin7 и sin6
1. 7=14 клеток
6=12 клеток
7>6
2. Функция возрастает, знак не меняется
3. sin7>sin6
Ответ: sin7>sin6

Задачи:
3. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] sinх= 1 2
Sinx= 1 2 →x1= 𝜋 6
X2= π – 𝜋 6 = 6𝜋−𝜋 6 = 5𝜋 6

Ответ:x ∈ ( 𝜋 6 ; 5𝜋 6 )U( 13𝜋 6 ; 17𝜋 6 )

Sinx> 1 2 -выше
X3= 2π+ 𝜋 6 = 12𝜋+𝜋 6 = 13𝜋 6
X4= 3π- 𝜋 6 = 18𝜋−𝜋 6 = 17𝜋 6

Задачи:
4. Найти все решения неравенства принадлежащие отрезку [0; 3π] sinх≤ √2 2
х 2 =π- 𝜋 4 = 4𝜋−𝜋 4 = 3𝜋 4
х 3 =2π+ 𝜋 4 = 9𝜋 4
х 4 =3π- 𝜋 4 = 11𝜋 4
sinх≤ √2 2 ниже
x ∈ [0; 𝜋 4 ]U[ 3𝜋 4 ; 9𝜋 4 ]U[ 11𝜋 4 ;3π]
Sinx= √2 2 →x1= 𝜋 4

Самостоятельная работа
Вариант 1
Сравнить sin 2𝜋 8 и sin 7𝜋 8
Сравнить sin0,7и sin4
Найти все корни уравнения sinx≥ - 1 2
Сравнить sin 9𝜋 4 и sin 5𝜋 4
Найти все решения неравенства Sinx≥ √3 2  

Вариант 2
Сравнить sin 2𝜋 3 и sin 4𝜋 3
Сравнить sin2,3 и sin4,2
Найти все корни уравнения sinx≥ 1 2
Сравнить sin 3𝜋 5 и sin 5𝜋 5
Найти все решения неравенства sinx <- √3 2

Ответы:
Вариант 1
sin 𝜋 8 < sin 7𝜋 8
Sin0,7> sin4
x ∈ [0; 7𝜋 6 ]U[ 11𝜋 6 ;3π]
sin 9𝜋 4 >sin 5𝜋 4
[ 𝜋 3 ; 2𝜋 3 ]




Вариант 2
Sin 2𝜋 3 >sin 4𝜋 3
Sin2,3>sin4,2
x ∈ [ 𝜋 6 ; 5𝜋 6 ]U[ 13𝜋 6 ; 17𝜋 6 ]
sin 3𝜋 5 >sin 5𝜋 5
x ∈ ( 4𝜋 3 ; 5𝜋 3 )

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ