Презентация - "Презентация на тему: "Логарифмическая функция, её свойства и график""
![Презентация на тему: "Логарифмическая функция, её свойства и график" 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com](/uploads/posts/books/59134/59134.jpg)
- Презентации / Другие презентации
- 0
- 06.04.24
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация на тему: "Логарифмическая функция, её свойства и график""
***Дополнительное задание:
остроумная алгебраическая головоломка,
которой развлекались участники
одного съезда физиков в Одессе. Некоторым
учащимся на дом предлагалось творческое
задание: число 3, целое и положительное,
изобразить с помощью трех двоек и
математических символов.
То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.
Определение.
Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Теорема об обратных функциях
Если функция f(x) определена и
монотонна на некотором промежутке X,
причем D(f)=X,
E(f)=Y, то
существует обратнаяей функция g(x), определенная на Y, т.е. D(g)=Y
E(g)=X,
причем, монотонность сохраняется. Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x
y
x
1
Построим график функции y=2x
Опр1.
Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.
Опр.2
Функция вида y = loga х
(где а > 0, а ≠ 1) называется логарифмической.
1) D(y):(0;+∞)
Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0.
Устная работа
Найти D(y), если известно, что а > 0, а ≠ 1
а) y = loga х +1
б) y = loga (х+1)
в) y = loga (1-x)
Свойства функции
Свойства функции y=loga x, при a>1
1) D(F):(0;+∞)
2) не является ни четной, ни нечетной
3) возрастает на своей области определения
4) не ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вверх
Свойства функции y=loga x, при 0<a<1
1) D(F):(0;+∞)
2) не является ни четной, ни нечетной
3) убывает на своей области определения
4) не ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вниз
y
x
x
y
y=logax a>1
y=logax 0<a<1
Устно
Выполняем задание 15.12
Работа в группах
№1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=lgx x€ [1;1000]
№2 Решите уравнение и неравенства
а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
№3 Решите уравнение lоg4x=5-x
№4 Постройте графики функций а)y=logxx
б) y=2log2x в) y=xlogx2
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежутке
y=lgx x€ [1;1000]
Решение: функция y=lgx непрерывная и возрастающая.
Следовательно своего наименьшего и наибольшего значения достигает на концах отрезка
yнаим=lg1=0
yнаиб=lg1000=3
y
x
Решить уравнения и неравенства
а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
Решаем графически.
В одной системе координат строим график функции y= lоg4x и y=0
Решить уравнение
lоg4x=5-x
x
y
1
4
Построим график функции
y= lоg4x
и график y =5-x
Функция y= lоg4x возрастает,
а y= 5-x убывает. То есть точка единственная.
Проверка lоg44= 5-4
Ответ: x=4
Построить графики функции
функции
y=logxx
D(y)=(0;1) (1;+∞)
учитывая, что logaa=1, строим график y=1
x
y
1
Построить графики функции
функции
y=2log2x
D(y)= (0;+∞)
учитывая, что alogac=c, строим график y=x
x
y
1
Построить графики функции
функции
y=xlogx2
D(y)=(0;1) (1;+∞)
учитывая, что alogac=c , строим график y=2
y=2
2
x
y
1
Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.
Преобразование графиков функции
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
y=log2(x+2)
D(y):(-2;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)
Преобразование графиков функции
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
y=log0.5(x+3)
D(y):(-3;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)
y=-log0.5(x+3)
D(y):(-3;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)
Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает