Презентация - "К МЕТОДИКЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ И ИХ СИСТЕМ."

К МЕТОДИКЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ И ИХ СИСТЕМ
учитель математики высшей квалификационной категории Нуруллин Н.И.
МБОУ "Губернаторский лицей № 101 имени Ю.И. Латышева"

«Historia magistra vitae
(история — учительница жизни)»
Марк Туллий Цицерон.

История развития алгебры
Первый этап: реторическая алгебра (нет никаких символов, и все предложения пишутся полностью словами): арабские сочинения, греческие сочинения Ямвлиха и Фиморида, труды ранних итальянских математиков и сочинение Региомонтана.
Второй период — период синкопированных алгебр, (все написано словами, но для часто встречающихся действий и понятий употребляются сокращенные обозначения или символы): труды Диофанта, сочинения позднейших арабских математиков и всех европейских почти до середины XVII в.
Третий период — период символической алгебры(все формулы и действия представляются с помощью символики): индусские сочинения и все работы европейских алгебраистов, начиная с середины XVII в.

«Рабочий накопил за шестидневку 1000 руб., расходуя на себя в день по 500 руб., а в конце шестидневки послав отцу 1000 руб. Сколько он зарабатывал в день, не работая в выходной день?»
Алгебраическое решене
5 (х—500)—500—1000=1000
5х—2500—500—1000=1000
5х—3000—1000=1000
5х—4000=1000
5х=5000
х=1000

Конкретное истолкование алгебраического решения:
У рабочего останется та же сумма, будет ли он ежедневно тратить на себя по 500 руб. или же в конце шестидневки сразу заплатит 500 руб.∙6 = 3000 руб. за свое содержание:
5х—2500 —500= 5х—3000;
вместе с этим он может истратить 1000 руб. на посылку отцу: 5х—3000—1000=5х—4000
накопление к концу шестидневки составит 5х—4000=1000; ⇒ за шестидневку он заработал: 5х=5000,
а в один день:х=1000 руб.

«У мальчика было несколько яблок. После того как он съел 3 и отдал четвертьоставшихся яблок брату, у него осталось 6 яблок. Сколько у него было яблок?»
сначала определим, сколько яблок осталось у мальчика после того, как он съел три яблока. Оказалось, что если из этого числа взять его четвертую часть, то останется 6
т. е. три четверти числа равно 6

«У мальчика было несколько яблок. После того как он съел 3 и отдал четвертьоставшихся яблок брату, у него осталось 6 яблок. Сколько у него было яблок?»
три четверти числа равно 6

откуда само число равно 8

Зная же, сколько осталось, после того как были съедены три яблока, легко определить, сколько было первоначально.

«10 тетрадей и 20 карандашей стоят 500 руб, а 10 тетрадей и 25 карандашей стоят 600 руб. Сколько стоит 1 тетрадь?»
Алгебраическое решене
Конкретное истолкование алгебраического решения:
Так как в обоих случаях было одинаковое число тетрадей, то во второй раз заплатили на 100 рубль больше потому, что было куплено на 5 карандашей больше. Следовательно, эти 5 лишних карандашей стоят 100 руб., а 1 карандаш стоит 100:5 = 20 (руб.)
10 тетрадей и 20 карандашей, каждый по 20 руб., стоят 500 руб.; следовательно, 10 тетрадей стоят 100 руб., а 1 тетрадь 100:10=10 (руб).

7 груш и 11 яблок стоят 290 р.; 9 груш и 12 яблок стоят 330 р. Сколько стоят 1 яблоко и 1 груша?
Возьмем в первую покупку в девять раз больше груш и яблок, а во вторую покупку— в семь раз больше;
находим, что 63 груши и 99 яблок стоят 260 руб.
И 63 груши и 84 яблока стоят 230 руб.