Презентация - "Урок в 9 классе: "Решение систем уравнений второй степени методом введения новой переменной""

Решение систем уравнений второй степени методом введения новых переменных
9 класс
Учитель математики МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска
Берсенева Т.А.

Девиз урока



«Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит" - М.В. Ломоносов.

Какую тему мы изучаем с вами уже несколько уроков?
Что называется решением системы с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
Какие методы решения систем уравнений мы уже знаем?

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.
Мы знаем графический метод, метод подстановки и метод сложения.

Работа в парах по рядам

Ответ : (3;11), (-1; 3).

Графический способ
Из каждого уравнения выразить переменную у через х.
Для каждого уравнения построить таблицу из нескольких значений
( в зависимости от функции).
Построить график каждой функции.
Найти точки пересечения графиков.
Записать ответ: (х ; у) .

Способ сложения
Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.
Решить получившееся уравнение с одной переменной.
Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.
Записать ответ: (х; у) .

Способ подстановки
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.
Вычислить значение второй переменной.
Записать ответ: (х ; у) .

Гимнастика для глаз
Следим за кольцом Расслабляем глаза

о
о

Гимнастика для глаз
Следим за кольцом
Расслабляем глаза

о
о

Попробуйте решить данную систему знакомыми методами

Введение двух новых переменных для обоих
уравнений системы
№1. Решить систему:






Пусть:

Тогда:





1. Ввести две новые переменные для двух уравнений системы, тогда оба уравнения системы можно будет переписать в более простом виде.

2. Решить новую полученную систему с новыми неизвестными удобным способом (сложения или подстановки).

Вернемся к подстановке:

















Ответ (1;0).








3. Подставить каждый корень, найденный на втором шаге, в две веденных постановки.


4. Записать поочередно полученные уравнения в систему.

5. Решить полученную систему уравнений удобным способом(методом сложения или подстановки).

6. Записать все пары полученных значений системы в ответ.

Способ введения новых переменных
Ввести две новые переменные для двух уравнений системы, тогда оба уравнения системы можно будет переписать в более простом виде.
Решить новую полученную систему с новыми неизвестными удобным способом (сложения или подстановки).
Подставить каждый корень, найденный на втором шаге, в две введенных подстановки.
Записать поочередно полученные уравнения в систему.
Решить полученную систему уравнений удобным способом(подстановки или сложения).
Записать все пары полученных значений системы в ответ.

Классная работа

№509(б)

Дополнительно №509(в)

Способы решения систем уравнений

Графический
Способ подстановки
Способ сложения
Способ введения переменной

Какой аналитический метод решения удобнее использовать?

Домашнее задание

Рефлексия
Обратите внимания на человечков на ваших партах. Это вы сегодня на уроке ползущие к знаниям. Оцените степень усвоения нового материала, показав на горе где вы находитесь:
1.У подножия – я ничего не понял.
2.На середине – сам понял, но объяснить не могу.
3.На вершине – все понял и могу объяснить другому.

Будете уходить оставьте своего человечка на склоне горы.

Спасибо за урок