Презентация - "Презентация по геометрии на тему "Сумма углов параллелограмма" (8 класс)"

Четырехугольники:
параллелограмм

Параллелограмм – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
АВ || CD

BC || AD
B
A
C
D

Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними – высотой  ( BE на рисунке).
BE  AD

В
С
А
D
Свойства параллелограмма

 1.  Противоположные стороны параллелограмма
равны:
AB = CD
AD = BC



 2.  Противоположные углы параллелограмма
равны:
A =  C
 B =  D

 
В
С
А
D

Свойства параллелограмма


 3.  Диагонали параллелограмма делятся в точке их
пересечения пополам:
AO = OC
BO = OD





 4.  Сумма квадратов диагоналей параллелограмма
равна сумме квадратов его четырёх сторон:
AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD² .
В
С
А
D
O

Признаки параллелограмма
 
Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
  1.  Противоположные стороны попарно
равны ( AB = CD, AD = BC ).
  2.  Противоположные углы попарно равны 
( A =  C,  B =  D ).
  3.  Две противоположные стороны равны и
параллельны ( AB = CD, AB || CD ).
  4.  Диагонали делятся в точке их пересечения
пополам  ( AO = OC, BO = OD ).

550
?
Дано: ABCD –
параллелограмм
АВ = AD, CBD = 55
Найти:  BAD
Решение:

1)  CBD =  BDA (ВС||AD, BD – секущая)   BDA = 55
2) т.к. АВ = AD, то  ABD =  ADB   ABD = 55
3) рассмотрим  ABD:  ABD = 55,  BDA = 55 
 BAD = 180  (55 + 55) = 180  110 = 70

Ответ:  BAD = 70
1.
А
B
C
D
550
550
700

Дано: ABCD –
параллелограмм
АВ = BE, EAD = 32
Найти: C,  D
Решение:

1)  BEA =  EAD (ВС||AD, AE – секущая)   BEA = 32
2) т.к. АВ = BE, то  BAE =  BEA   BAE = 32
3)  A =  BAE +  EAD = 32 + 32 = 64,
4)  A =  C   C = 64 ( свойство параллелограмма)
5) С + D = 180   D = 180  64 = 116

Ответ:  C = 64,  D = 116
320
?
?
А
B
C
D
E
2.
320
320
640
1160

Дано: ABCD –
параллелограмм
CBD = 32
ABD = 46
Найти: C,  D, A
Решение:

1)  ABC =  ABD +  CBD   ABC = 32 + 46 = 78
2)  B =  D   D = 78,
3) С + D = 180   C = 180  78 = 102
4) C = A   A = 102 ( свойство параллелограмма)

Ответ:  C = 102,  A = 102,  D = 78
?
?
3.
А
B
C
D
320
460
780
1020
1020

Дано: ABCD –
параллелограмм
BCA = 25
BAC = 40
Найти: C,  D, A, B
Решение:

 B = 180  ( BAC +  BCA) = 180  65 = 115
 B =  D   D = 115
3) С + D = 180   C = 180  115 = 65
4) C = A   A = 65 ( свойство параллелограмма)

Ответ:  A = 65,  C = 65,  B = 115,  D = 115

4.
250
А
B
C
D
400
1150
1150
650
650