Презентация - "Презентация к уроку геометрии "Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов." (9 класс)"

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Рассмотрим ситуацию.

Стартовав из пункта A, туристы прошли 4 километра на запад, а затем 3 километра на север. В результате этих двух перемещений туристы переместились из пункта А в пункт С. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором 𝐴𝐶 . Перемещение из пункта А в пункт С складывается из перемещения из пункта А в пункт В и перемещения из пункта В в пункт С, поэтому вектор 𝐴𝐶 естественно назвать суммой векторов 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 .
Этот пример приводит нас к понятию суммы векторов: 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶

Сумма векторов
Даны два вектора: 𝑎 и 𝑏 . Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор 𝐴𝐵 , равный вектору 𝑎 .
𝐴𝐵 = 𝑎

Затем от точки В отложим вектор 𝐵𝐶 , равный вектору 𝑏 .
𝐵𝐶 = 𝑏 .

Вектор 𝐴𝐶 называется суммой векторов 𝑎 и 𝑏 .
𝐴𝐶 = 𝑎 + 𝑏 .

Определение вектора
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
𝐴𝐶 = 𝑎 + 𝑏 .
Правило треугольника можно сформулировать следующим образом: для произвольных точек А, В и С сумма векторов 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 равна вектору 𝐴𝐶 :
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 .
Складывая по правилу треугольника произвольный вектор a с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора a справедливо равенство

.

Переместительный закон сложения векторов
От произвольной точки А отложим векторы 𝐴𝐵 , равный вектору 𝑎
и вектор 𝐴𝐷 , равный вектору 𝑏 . 𝐴𝐵 = 𝑎 , 𝐴𝐷 = 𝑏 .


На векторах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 построим параллелограмм АВСD.


По правилу треугольника вектор 𝐴𝐶 равен сумме векторов 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 . С другой стороны, вектор 𝐴𝐶 равен сумме векторов 𝐴𝐷 и 𝐷С .


.

Правило параллелограмма
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝑎 + 𝑏 .
𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 + 𝐷𝐶 = 𝑏 + 𝑎 .
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 (переместительный закон)
При доказательстве переместительного закона сложения векторов мы обосновали правило сложения неколлинеарных векторов – правило параллелограмма.
Чтобы сложить неколлинеарные векторы 𝑎 и 𝑏 , нужно выбрать произвольную точку и отложить от неё векторы, равные данным. На этих векторах построить параллелограмм. Вектор с началом в выбранной точке и являющийся диагональю параллелограмма, будет суммой данных векторов 𝑎 и 𝑏 .

Сочетательный закон сложения векторов
Выберем произвольную точку А и отложим от неё вектор 𝐴𝐵 , равный 𝑎 , от точки В – вектор 𝐵𝐶 , равный вектору 𝑏 , а от точки С – вектор 𝐶𝐷 , равный вектору 𝑐 .
Пользуясь правилом треугольника, найдём значения суммы трёх данных векторов.
( 𝑎 + 𝑏 )+ 𝑐 = ( 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 ) + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 .
Найдём сумму этих же векторов, изменив порядок действий.
Построим сумму векторов 𝑏 и 𝑐 , а затем к вектору 𝑎 прибавим получившийся результат.
𝑎 +( 𝑏 + 𝑐 ) = 𝐴𝐵 + ( 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 ) = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐷 = 𝐴𝐷 .

Сумма нескольких векторов
При сложении нескольких векторов пользуются правилом многоугольника: при сложении векторов их последовательно откладывают один за другим, так чтобы начало следующего вектора совпадало с концом предыдущего. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, будет суммой данных векторов.
𝑝 = 𝑎 1 + 𝑎 2 + 𝑎 3 + 𝑎 4 + 𝑎 5

Задание 1. Выберите правильный ответ.

Задание 2. Выберите правильный ответ.

Задание 3. Выберите правильный ответ.

Задание 4. Выберите правильный ответ.
Упростите

Задание 5
Найди вектор суммы данных векторов по закону многоугольника (подумай, как применить этот закoн без рисунка; нулевой вектор обозначай через 0.
0
SH

Задание 6
АВСD – равнобедренная трапеция,
 АВ = СD = 4, ∠D = 60°, АD = 11. 
Найдите:
Решение:
К
М

Задание 7
Дано:  АВС (∠C = 90°), CH - медиана, 
AB = 26.
Найдите:
Решение:

Ответ: 13

Задание 8
АВСD – ромб, АВ = 26, BD = 20.
Найдите 
Решение:

Домашнее задание
Выучить определения § 2, п. 82 – 84
Выполнить в тетради № 762 (а, б, в), 763 (б), 770 (а)

Использованные источники
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2030/main/
\https://skysmart.ru/articles/mathematic/vektor
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/vektory-9232/pravila-slozheniia-i-vychitaniia-vektorov-9239
https://www.evkova.org/vektor