Презентация - "Презентация к уроку геометрии "Определение векторов. Равенство векторов. Откладывание векторов от данной точки. " (9 класс)"

Определение векторов. Равенство векторов. Откладывание векторов от данной точки.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Некоторые физические величины, например, сила или скорость характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Такие величины называются векторными:
𝐹 – сила, 𝑣 – скорость.

Определение вектора
Вектором называется отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.
На чертежах вектор изображается отрезком со стрелкой, указывающей конец вектора. Вектор обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними. Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец.

Определение вектора
Вектор можно обозначить и од­ной строчной латинской буквой со стрелкой над ней.

Длина вектора. Нулевой вектор.
Длиной вектора называется длина отрезка, который изображает этот вектор. Для обозначения длины вектора используют вертикальные скобки.
Вектор, у которого конец совпадает с началом, называется нулевым вектором. Нулевой вектор изображается точкой и обозначается двумя одинаковыми буквами или нулём со стрелкой над ним. Длина нулевого вектора равна нулю: 0 = 0.

Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считают коллинеарным любому вектору.

Сонаправленные векторы
Если ненулевые коллинеарные векторы имеют одинаковое направление, то такие векторы будут сонаправленными. Если их направления противоположны – они называются противоположно направленными.  
Для обозначения сонаправленных и противоположно направленных векторов существуют специальные обозначения:
𝑚 ↑↑ р , если векторы 𝑚 и р сонаправлены;
𝑚 ↑↓ 𝑛 , если векторы 𝑚 и 𝑛 противоположно направлены.

Итак!

Равенство векторов
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов можно записать с помощью знака равно: 𝑎 = 𝑏 , 𝐾𝐻 = 𝑂𝐸

Откладывание векторов от данной точки
Если точка Р начало вектора р , то считают, что вектор р отложен от точки Р.

Теорема
Докажем, что от любой точки О можно отложить вектор, равный данному вектору р , и притом только один.
Доказательство:
1) Если р – нулевой вектор, то ОО = р .
2) Если вектор   р ненулевой, точка Р – начало этого вектора, а точка Т – конец.
Проведём через точку О прямую, параллельную РТ. На построенной прямой отложим отрезки ОА1 и ОА2 , равные отрезку РТ.

Теорема (продолжение)
Выберем из векторов ОА1 и ОА2 вектор, который сонаправлен с вектором р . На нашем чертеже это вектор ОА1. Этот вектор будет равен вектору р . Из построения следует, что такой вектор единственный.

Проверь себя
Назовите коллинеарные и неколлинеарные векторы

Выберите правильный ответ

Выберите правильный ответ

Выберите правильный ответ
В прямоугольнике 
АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Укажите сонаправленные отрезки.

Выберите правильный ответ
В прямоугольнике 
АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Укажите противоположно направленные отрезки.

Реши задачу
Решение
Так как СМ – медиана, то ВМ = АВ:2 = 16:2 = 8
Из СМВ (СМВ = 90): СМ = СВ 2 − ВМ 2 =
= 10 2 − 8 2 = 100−64 = 36 =6
СМ =6
Ответ: СМ =6

 

Реши задачу
В квадрате АВСD диагонали пересекаются в точке О, точка М – середина стороны АВ. Сторона квадрата равна 6.

Домашнее задание
Выучить определения § 1, п. 79 – 81
Выполнить в тетради № 745, 747, 748

Использованные источники
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2506/main/
https://skysmart.ru/articles/mathematic/vektor
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/vektory-9232/poniatie-vektora-vidy-vektorov-9233/re-4ae7c552-db81-4f01-a370-09e6e71a4efd
https://www.evkova.org/vektor