Презентация - "Презентация по математике на тему "Линейная функция и ее график" (7 класс)"

линейная функция и её график
Презентацию подготовила учитель математики – Коробейникова Марина Ивановна
МБОУ «СОШ №4» гор. Балахна

Цели
Дать формулу общего вида линейной функции
Рассказать о построении графика функции по двум точкам
Объяснить геометрический смысл числовых коэффициентов в формуле линейной функции

Общий вид
Функция вида y=kx+b, где k и b являются числовыми коэффициентами, называется линейной функцией. Её графиком является прямая.

Построение графика
Первый способ
График любой линейной функции можно построить по двум точкам (таблице точек). 
Для этого нужно подставить в уравнение прямой два конкретных значения независимой переменной x и посчитать при них значения y
Далее на координатной плоскости нужно отметить обе точки и соединить их по линейке прямой линией  

Построение графика
Второй способ
Также график прямой можно построить без таблицы точек. Для этого нужно понимать, как ведет себя прямая в зависимости от числовых коэффициентов k и b. 

Более подробно разберем второй способ далее.

ГЕОметрический смысл коэффициентов

Коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси OX и называется угловым коэффициентом, коэффициент b (свободный коэффициент) отвечает за сдвиг графика вдоль оси ординат и равняется значению координаты y при x=0.

Прямая вида y=kx
Рассмотрим случай, когда b=0, тогда в зависимости от коэффициента k выделяются следующие два случая: |k|>1 и |k|<1.
Для того, чтобы построить графики при данных значениях k, построим две прямые y=x и y=-x, являющиеся биссектрисами прямых углов.
Область, где будут расположены все прямые при |k|>1 заштрихована зелёным цветом, соответственно, при |k|<1 оранжевым.
Отметим также, что все прямые такого вида проходят через начало координат.

Прямая вида y=kx, при |k|>1
Угол наклона прямых такого вида больше 45°, но меньше 135°

Прямая вида y=kx, при |k|<1
Угол наклона  прямых такого вида НАОБОРОТ либо меньше 45°, либо больше 135°

Сдвиг прямой
Если коэффициент b больше нуля, то график прямой параллельно сдвигается на b единиц вверх, если коэффициент b меньше нуля, то график прямой параллельно сдвигается на b единиц вниз.

Вывод 1
Понимание того, как меняются свойства линейной функции при различных значениях коэффициентов k и b, дает нам возможность без построения графика сразу ответить на следующие вопросы:
Убывает функция или возрастает?
Где прямая пересекает ось ординат?

Вывод 2
Для того, чтобы построить график линейной функции можно ЛИБО отметить две точки, удовлетворяющие уравнению прямой и соединить их по линейке прямой линией, ЛИБО определить угловой и свободный коэффициенты и из графика y=x (или y=-x) путём наклона и сдвига прямой получить нужный график .