Презентация - "Презентация 7 класс задачи на построение"

Геометрия - 7
Задачи на построение
Учебник "Геометрия 7-9" Автор Л.С. Атанасян

Исторические сведения:
И в Вавилоне, и в Древнем Египте в IV–II тысячелетиях до н.э. уже существовала практическая математика (в виде правил записи чисел, т.е. системы счисления, и правил различных вычислений), и практическая геометрия – геометрия в изначальном смысле слова: измерение земли. Но и при измерениях, и при строительных работах нужны были построения.
3

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
О
D
E
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
А
Построили угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=AB, как радиусы окружности c центром А.
OE=ОD, как радиусы окружности с центром О.
ВС=DE по построению.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

биссектриса
Построение биссектрисы угла.

Докажем, что луч АВ – биссектриса А
П Л А Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.




3. Выводы

А
В
С
D
АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
Луч АВ – биссектриса

Q
P
В
А
М
Докажем, что а РМ
М a
Построение
перпендикулярных
прямых.

Докажем, что а РМ
АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.
М
М a
a
В
А
Q
P

a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.
Докажем, что а MN
М a

a
N
B
М a
A
C
1 = 2
1
2
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
а значит, и высотой. Тогда, а МN.
М
Докажем, что а MN
Посмотрим
на расположение
циркулей.

АМ=АN=MB=BN,
как равные радиусы.

МN-общая сторона.

MВN= MAN,
по трем сторонам

Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Q
P
В
А
О
Построение
середины отрезка

Q
P
В
А



АРQ = BPQ,
по трем сторонам.
1
2
1 = 2
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
О
Докажем, что О –
середина отрезка АВ.

С
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
Дано:
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
Q1
P1
P3
Q2
а
P2
Q3
Построение треугольника по трем сторонам.