Презентация - "Презентация к уроку алгебры "Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы." (9 класс)"

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x — независимая переменная, a, b, c — некоторые числа, причем a ≠ 0.
График квадратичной функции — парабола.
При a  0 ветви параболы направлены вверх
При a  0 ветви параболы направлены вниз
Для функции y = ax2 ось у является осью симметрии.
Вершина параболы – это точка пересечения параболы с осью симметрии параболы.

Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x — независимая переменная, a, b, c — некоторые числа, причем a ≠ 0.
График квадратичной функции — парабола.
Рассмотрим частные случаи функции y = ax2 при b = 0, c = 0.
y = x2 y = - x2











Графики данных функций симметричны относительно оси х

y = 2x2 y = 1 2 x2
При а  1, график функции y = x2 сжимается к оси у в а раз.
При а  1, график функции y = x2 растягивается от оси у в а раз.

y = -2x2 y = − 1 2 x2

y = x2


1. Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если х  0, то у  0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у.
4. Функция убывает на промежутке (-; 0] и возрастает на промежутке [0; +).
5. Наименьшее значение у = 0 при х = 0. Наибольшего значения не существует.
6. Область значений функции [0; +).

y = - x2


1. Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если х  0, то у  0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у.
4. Функция возрастает на промежутке (-; 0] и убывает на промежутке [0; +).
5. Наибольшее значение у = 0 при х = 0. Наименьшего значения не существует.
6. Область значений функции (-; 0].

Задание 1

Задание 2

Задание 3
112

Задание 4
5

Задание 5
-12

Задание 6

Задание 7
4 3

Задание 8
-2
2

Задание 9
8

Домашнее задание:
Читать § 3, п. 5
Решить № 90, 96, 94 (а)

Использованные источники:
https://foxford.ru/wiki/matematika/grafikkvadratichnoyfunkzii
https://www.evkova.org/kvadratichnaya-funktsiya
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-i-ee-svoistva-parabola-11013/re-5f2a88e5-3886-4634-a308-dc5e33000472
https://skysmart.ru/articles/mathematic/kvadratichnaya-funkciya-parabola
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1993/main/