Презентация - "Презентация к уроку алгебры "Построение графика квадратичной функции." (9 класс)"

Построение графика квадратичной функции.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Покажем, как график квадратичной функции
y = ax2 + bx +c можно получить из графика функции y = ax2.
Выделим полный квадрат двучлена в общем виде

Схема построения графика квадратичной функции
1. Определить направление ветвей параболы: если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, если а < 0, то ветви параболы направлены вниз.
2. Найти координаты вершины параболы


y0 можно найти, подставив x0 в формулу y = ax2 + bx +c
3. Найти точки пересечения с осями координат:
С осью х: у = 0
С осью у: х = 0
4. Построить ещё несколько точек.
5. Соединить отмеченные точки плавной линией.

Пример 1
Постройте график функции: y = x2 + 4x – 5
Решение
1. Ветви параболы направлены вверх, так как а = 1 > 0.
2. Найдем координаты вершины:
хв = −𝑏 2𝑎 = −4 2 =−2
yв = (-2)2+4(-2) -5 = -9 (-2; -9)
3. Найдем координаты пересечения с осью у: х = 0
у = 02+40 – 5 = -5 (0; -5)
4. Найдите координаты пересечения с осью х: у=0
x2 + 4x – 5 = 0
х1 = -5, х2 = 1 (1; 0), (-5; 0)

Пример 1 (продолжение)
Теперь понятно, что удобно найти значения данной функ­ции в точках —1, —3, —4
у(-3) = (-3)2+4(-3) – 5 = -8 (-3; -8)
у(-4) = (-4)2+4(-4) – 5 = -5 (-4; -5)
у(-1) = (-1)2+4(-1) – 5 = -8 (-1; - 8)
 

Пример 1 (продолжение)
Свойства:
D(y) = R
E(y) = [-9; +)
Нули функции: у = 0 при х = 1 и х = -5
Промежутки знакопостоянства
у  0 при х (-; -5)(1; +)
у  0 при х (-5; 1)
Промежутки монотонности:
Функция убывает при х (-; -2]
Функция возрастает при х [-2; +)
Наименьшее значение у = -9 при х = -2

Пример 2
Постройте график функции: y = -2x2 + 4x
Решение
Ветви параболы направлены вниз, так как а = -2  0.
Найдем координаты вершины:
хв = −𝑏 2𝑎 = −4 2(−2) =1
yв = -212+41 = 2 (1; 2)
Найдем координаты пересечения с осью у: х = 0
у = -202+40 = 0 (0; 0)
Найдите координаты пересечения с осью х: у=0
-2x2 + 4x = 0,
-2х(х-2)=0
х1 = 0, х2 = 2 (0; 0), (2; 0)
Найдем дополнительные точки:
у(3) = -232+43 = -6 (3; -6)
у(-1) = -2(-1)2+4(-1)= -6 (-1; -6)

Пример 2 (продолжение)
Свойства:
D(y) = R
E(y) = (- ; 2]
Нули функции: у = 0 при х = 0 и х = 2
Промежутки знакопостоянства
у  0 при х (0; 2)
у  0 при х (-; 0)(2; +)
Промежутки монотонности:
Функция возрастает при х (-; 1]
Функция убывает при х [1; +)
Наибольшее значение у = 2 при х = 1

Задание 1
Укажите правильный ответ.

Задание 2
Ответ: а = -6

Задание 3

Задание 4

Задание 5
Укажите правильный ответ.

Задание 6
Укажите правильный ответ.

Задание 7
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Задание 8
Установите соответствие между функциями и координатами вершин параболы.

Задание 9
-20

Задание 10
-2
2

Задание 11
3
-0

Задание 12
1; 3

Задание 13
-12

Задание 14

Задание 15
-
1

Домашнее задание:
Читать § 3, п. 7
Решить № 122,124 (а)

Использованные источники:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1995/main/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-bx-c-9108/re-15b39695-e78f-443a-ada8-4e43b5a0ae5b
https://skysmart.ru/articles/mathematic/kvadratichnaya-funkciya-parabola
https://www.evkova.org/kvadratichnaya-funktsiya
https://foxford.ru/wiki/matematika/grafikkvadratichnoyfunkzii