Презентация - "Презентация к уроку алгебры "Функции. Область определения и область значений функции. " (9 класс)"

Функции. Область определения и область значений функции.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Функция – одно из важнейших математических понятий.
Слово «функция» (от латинского function – совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 17 веке. Общее определение понятия функции было сформулировано в 19 веке.
Функция - одно из важнейших понятий математики, она даёт возможность исследовать и моделировать не только состояния, но и процессы. Исследование процессов и явлений с помощью функций — один из основных методов современной науки. Вы будете изучать функции во всех последующих классах и в высших учебных заведениях.

Определения
Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Переменную x называют независимой переменной или аргументом функции.
Переменную y называют зависимой переменной.

Значения зависимой переменной называют значениями функции.
Если зависимость переменной y от переменной x является функцией, то коротко это записывают так: y = f(x)
(читают: «игрек равен эф от икс»).
Символ f(x) также обозначает значение функции, соответствующее значению аргумента x.

Определения
Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Обозначают D(f) или D(y).
Все значения зависимой переменной образуют область значений функции. Обозначают Е(f) или Е(y).
Функция может быть задана следующими способами: аналитически или формулой, таблицей и графически.
График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Запишем область определения и область значений функций

Запишем область определения и область значений функций

Пример 1
Найдите значения функции, заданной формулой у = 2х + 7, соответствующие таким значениям аргумента: 0; 4; 0,8; - 125; 105.

Пример 2
Функция задана формулой у = -2х +7.
Найдите:
А) значения функции, если значения аргумента равны 3,5; - 4,5
Б) значения аргумента, если значения функции равны 5; - 4
Решение:
А) у = -23,5 +7 = 0
у = -2(-4,5) + 7 = 16
Б) -2х +7 = 5 -2х +7= -4
-2х = 5 – 7 -2х = -4-7
-2х = -2 -2х = -11
х = 1 х = 5,5

Пример 3

Пример 4
Найдите область определения функции

Проверь себя!

Задание 1
Найдите по графику:
D(y)
Е(y)
y(-3)
y(-1)
y(x)= -1,5
y(х)= 2



[-3; 4]
[-2; 3]
-2
3
x= -2,5
x= -1,5;-0,5;4

Задание 2
6 км
1 час
1 час
2 км
3 км/час

Задание 3
Найдите область определения функций:
х-5,5
Любые числа
х-4; 4
х[-0,5;+)
х(-;3,5]
х(4;+)
х(-;4)

Домашнее задание:
Читать § 1, п. 1
Решить № 3, 5, 9

Использованные источники:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1555/main/
https://www.evkova.org/funktsiya
https://skysmart.ru/articles/mathematic/oblast-opredeleniya-funkcii