Презентация - "Лекция 3. Поля Галуа"
- Презентации / Другие презентации
- 1
- 01.12.23
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Лекция 3. Поля Галуа"
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Лекция 3. Поля Галуа", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Лекция 3. Поля Галуа. Полиномиальное представление шифра AES
Поля Галуа
Для работы с информацией при кодировании и декодировании данных все арифметические операции выполняются в полях Галуа. Применяется так называемая полиномиальная арифметика или арифметика полей Галуа. Таким образом, результат любой операции также является элементом данного поля. Конкретное поле Галуа состоит из фиксированного диапазона чисел. Характеристикой поля называют некоторое простое число p. Порядок поля, т.е. количество его элементов, является некоторой натуральной степенью характеристики pm, где m∈N. При m=1 поле называется простым. В случаях, когда m>1, для образования поля необходим еще порождающий полином степени m, такое поле называется расширенным. GF(p^m) – обозначение поля Галуа.
Поля Галуа
Задача 1. Представить числа 𝑎 𝑘 в виде полинома над GF( 2 8 ).
Возьмем два числа 𝑎 𝑘 𝑎 1 = 13 16 𝑎 2 = 𝐵𝐹 16
Переведем числа из 16 системы счисления в 2 систему счисления
13 16 = 00010011 2 𝐵𝐹 16 = 10111111 2
Каждый коэффициент 𝑎 𝑘 может быть представлен восьмиразрядным двоичным числом, которому соответствует полином 7-й степени коэффициенты которого (0 или 1) определяется значениями соответствующих битов
Поля Галуа
Поля Галуа
Поля Галуа
В полиномиальном представлении операция умножения представляется в виде умножения полиномов по модулю 𝑚(𝑥) – неприводимого двоичного полинома степени 8. Для алгоритма AES 𝑚 𝑥 = 𝑥 8 + 𝑥 4 + 𝑥 3 +𝑥+1
Задача произвести умножение чисел BF и 13 над полем Галуа.
Поля Галуа
Поскольку старшая степень x превышает 7, добавим к результату полином m(x), домноженный на соответствующую степень x:
Поля Галуа
Сократим кратные слагаемые:
Поля Галуа
Старшая степень x превышает 7 добавим к результату
Поля Галуа
Сократим кратные слагаемые и получим результат
Поля Галуа
Представим полином в двоичном виде
Поля Галуа
Получим BF ∙ 13 = 11011111 = DF
