Презентация - "Презентация: "Правильные многогранники" 5"

Презентация по математике:



«Правильные многогранники"

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»

Л.Кэрролл
Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

Контроль знаний:
Сформулируйте понятие геометрии.
(Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур).
Что такое планиметрия?
(Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости).
Что такое стереометрия?
(Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве).
Понятия геометрических фигур: Параллелограмм, окружность, квадрат, ромб.
 

Содержание учебного материала:
- Гексаэдр и его свойства.
- Тетраэдр и его свойства.
- Октаэдр и его свойства.
- Икосаэдр и его свойства.
- Додекаэдр и его свойства.

Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

a
a
a
Гексаэдр и его свойства
Куб (гексаэдр)
Составлен из шести квадратов.
Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

Свойства гексаэдра

Куб имеет: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
Площадь поверхности куба: S = 6a²
Объем куба: V = a³

a
a
a
a
a
a
Тетраэдр и его свойства
Правильный тетраэдр
Составлен из четырех равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

Свойства тетраэдра

Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
Площадь поверхности:
Объем тетраэдра:

a
a
a
a
a
a
a
a
Октаэдр и его свойства
Правильный октаэдр
Составлен из восьми равносторонних треугольников.
Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине 240°

Свойства октаэдра
Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
Площадь поверхности:
Объем октаэдра:

a
a
a
a
a
Икосаэдр и его свойства р
Правильный икосаэдр
Составлен из двадцати равносторонних треугольников.
Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°

Свойства икосаэдра
Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.
Икосаэдр имеет центр симметрии – центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
Площадь поверхности:
Объем икосаэдра:

a
a
a
a
Додекаэдр и его свойства
Правильный додекаэдр
Составлен из двенадцати правильных пятиугольников.
Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

Свойства додекаэдра
Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
Площадь поверхности:
Объем додекаэдра:

В последнем столбце получилось одинаковое число «2».
Это число называется Эйлеровой характеристикой в честь Леонардо Эйлера.

Платоновы тела

«Правильные многогранники в философской картине мира Платона».
Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.
Преподаватель: А теперь от Древней Греции перейдём к Европе XVI – XVII вв., когда жил и творил замечательный немецкий астроном, математик Иоганн Кеплер (1571 – 1630).

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Архимедовы тела
Домашнее задание.
Подготовить дополнительные сведения.
Кроме пяти правильных многогранников существуют полуправильные многогранники, тела Архимеда.
Архимедовы тела обладают свойством: любые две вершины можно совместить так, что все грани многогранника попарно совпадут друг с другом………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

Правильные многогранники
и природа

Искусство и правильные многогранники
Леонардо да Винчи

Сальвадор Дали

Спасибо за урок!!!