Презентация - "Презентация по математике "Сложные проценты""
- Презентации / Другие презентации
- 0
- 14.12.25
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по математике "Сложные проценты""
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Презентация по математике "Сложные проценты"", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Районная научно-практическая конференция школьников
«Старт в науку»
Сложные проценты
Автор:
Баладурин Артём
МКОУ«Карасевская СОШ»,
11 класс,
Черепановский район,
с. Карасево
Научный руководитель:
Федотова Ольга Николаевна
учитель математики и информатики
первой квалификационной категории
Введение
Типы задач на:
-Нахождение количества лет выплаты кредита;
-Вычисление процентной ставки;
-Нахождение суммы кредита;
-Нахождение ежегодного транша.
.
Цель работы – изучение решения задач на сложные проценты.
Задачи:
1. Рассмотреть понятие сложных процентов.
2. Научиться решать задачи на сложные проценты.
Значимость - умение решать экономические задачи поможет решить задание ЕГЭ.
Актуальность - умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.
Объектом исследования - сложные проценты.
Предметом исследования - задачи с процентами.
Немного истории
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.
Простые проценты. Доход рассчитывается от первоначальной суммы вложенных средств не зависимо от срока вложения.
Сложные проценты. Накопленная сумма процентов добавляется во вклад по окончании очередного периода начислений.
Формула сложных процентов
Если величину х увеличить на р% , то получим х·(1+р/100)
Если величину х уменьшить на р% , то получим х·(1-р/100)
Если величину х увеличить на р%, а затем уменьшить на q%, то получим х·(1+р/100) (1-q/100)
Если величину х увеличить дважды на р%, то получим х·(1+р/100)2
Если величину х уменьшить дважды на р%, то получим х·(1-р/100)2
S=х·(1+p/100), где S-наращенная сумма за 1 год, х-исходная сумма кредита, р-процентная ставка
Sn=х·(1+p/100)n, где S-наращенная сумма за n лет (месяцев), х-исходная сумма кредита, р-процентная ставка, n-количество лет (месяцев).
Задача №1. Нахождение количества лет выплаты кредита.
Максим хочет взять в банке кредит 1,5 миллиона рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными платежами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Процентная ставка- 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Решение. Т.к. нужно найти минимальное количество лет, то для погашения кредита необходимо выбрать максимальные ежегодные выплаты, т.е. 350 тысяч рублей в год, тогда
1) В конце первого года долг составит:
1500000 ∙ 1,1 – 350000 =1300000 (руб)
2) В конце второго года долг составит:
1300000 ∙ 1,1 – 350000 = 1080000 (руб)
3)В конце третьего года долг составит:
1080000 ∙ 1,1 – 350000 = 838000 (руб)
4)В конце четвертого года долг составит:
838000 ∙ 1,1 – 350000 = 571800 (руб)
5)В конце пятого года долг составит:
571800 ∙ 1,1 – 350000 = 278980 (руб)
6) В конце шестого года долг составит:
278900 ∙ 1,1 =306878 (руб)
Эта сумма менее 350000 руб. Значит, кредит будет погашен за 6 лет.
Ответ: 6 лет
Задача №2. Вычисление процентной ставки по кредиту.
31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Валерий переводит в банк очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, то есть за два года. В первый раз Валерий перевел в банк 660000 рублей, во второй раз – 484000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?
Решение. Пусть а - процентная ставка по кредиту.
1)В конце первого года долг составит:
1000000 ∙ (1 + 0,01∙ а) – 660000 = 340000 + 10000∙а
2) В конце второго года долг составит:
(340000 + 10000∙а) ∙ (1 + 0,01∙а) – 484000.
По условию задачи кредит будет погашен за два года.
Составляем уравнение: (340000 + 10000∙а) ∙ (1 + 0,01∙а) – 484000 = 0;
a2 + 134∙а – 1440 = 0
Решая уравнение, получаем, что а = 10.
Ответ: 10%
Задача №3 Нахождение суммы кредита.
31 декабря 2014 года Максим взял в банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Максим переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Максим в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
Решение. Пусть S – сумма кредита.
1)В конце первого года долг составит:
(1,1х – 2928200) рублей
2) В конце второго года долг (в рублях) составит:
(1,1х – 2928200)∙1,1 – 2928200 = 1,21х – 3221020 – 2928200 = 1,21х – 6149220
3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
(1,21х – 6149220)∙1,1 – 2928200 = 1,331х – 6764142 – 2928200 =1,331х – 9692342
4) В конце четвертого года долг (в рублях) составит 2928200 рублей:
(1,331х – 9692342)∙1,1 = 2928200;
1,4641х – 10661576 = 2928200;
1,4641х = 13589776;
х = 9281999,8.
Значит, сумма кредита равна 9282000 рублей.
Ответ: 9282000 руб
Задача №4. Нахождение ежегодного транша.
31 декабря 2014 года Роман взял в банке 8599000 рублей в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 14%), затем Роман переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
Решение.
1)В конце первого года долг составит:
8599000∙1,14 – Х = 9802860 – Х
2) В конце второго года долг составит:
(9802860 - Х)∙1,14 – Х=11175260 – 2,14∙Х
3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
(11175260 – 2,14∙Х) ∙1,14 – Х=12739796 – 3,4396∙Х.
Составим уравнение:
12739796 – 3,4396∙Х= 0
Х=3703860 рублей
Ответ: ежегодный транш составит 3703860 рублей.
Заключение
В процессе работы я исследовал сложные проценты, а именно
-рассмотрел понятие сложных процентов
-научился решать задачи на сложные проценты.
Таким образом, цель работы была мною достигнута.
Как вы видели, задачи на проценты несложные, важно только знать формулы и внимательно читать условия заданий. Необходимо помнить, что понятие «процент» сегодня прочно вошло в нашу жизнь, поэтому каждый должен быть знаком с ним.
Данная работа содержит достаточную информацию о сложных процентах и может помочь в решении жизненных задач.
Спасибо за внимание
