Презентация - "Презентация по математике на тему "Применение производной. Подготовка к ЕГЭ по математике" 11 класс"

Подготовка к ЕГЭ по математике

«Применение производной »


Казакова Ирина Петровна
Учитель математики I категории
МБОУ «Рудавская СОШ»

Подготовка к ЕГЭ. Задание № 6.
Профильный уровень.

Цель: научить решать правильно задания ЕГЭ по разделу «Производная», для реализации которой были поставлена следующая задача.

Задача: показать возможности графика производной функции (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, экстремума функции, углового коэффициента, значение производной функции в точке касания и тангенс угла наклона).

Проверяемые элементы содержания.
Начала математического анализа: Производная. Исследование функций.

1.Понятие о производной функции, геометрический смысл производной.
2.Уравнение касательной к графику функции.
3. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
4. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Это задания на понимание смысла производной.
В течении последних пяти лет его выполняют меньше половины участников экзамена – 45 %
6. На рисунке изображен график производной. В какой точке отрезка [-4;0] функция достигает своего наименьшего значения?
-4
0
0
Ответ: -4

Х
У
0
касательная
α
k – угловой коэффициент прямой (касательной)
Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x)
в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной, т.е.
Поскольку , то верно равенство

Максимум: - 3; 6
Минимум; 3
Возрастает: (-9;-3) и (3;6)

Убывает: (-3;3)

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
y = f (x)
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 8
Решение:

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)
 
y
x
Ответ: 5
a
b

f(x)
f/(x)
x
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8).
y = f /(x)
 
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
7
3
0
-5
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
+
–
–
+
+

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале
(-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .

-1
0
1
3
6
7
8
9
-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35
Ответ: 35
2

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?

х
у
Ответ:-3

Функция у = f(x) определена на отрезке [-2;3]. На рисунке изображен график производной функции. В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Ответ: 3

На рисунке изображен график y = f'(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-2;20). Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .

Точка максимума – точка перехода от графика функции к
Ответ: 3
f(x)
f/(x)
x
_
–
–
+
+
+
+

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8). Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 3

.

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке
2
4
А
В
С
 
Ответ: 0,5

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке
с абсциссой . Найдите значение производной в точке
А
В
С
Ответ: 1,5

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке
с абсциссой . Найдите значение производной в точке
Ответ:-0,5

№1 Определите количество точек экстремума функции.
2. На данных чертежах укажите точки максимума.
А)
Б)
В)
Г)

№2 Найти значение производной функции в точке х0
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Список источников основного содержания
(тексты, схемы )


1.Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике (Профильный уровень), подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФИПИ».
2.Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов.
3.Открытый банк заданий по математике. Решу ЕГЭ. ФИПИ.

Используемые электронные ресурсы:
http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory
http://mathege.ru
http: //mat-ege.ru
http://reshuege.ru/
http://matematikalegko.ru/proizvodnaya-pervoobraznaya/parabola-i-kasatelnaya-naxodim-abc.html