Презентация - "Презентация по математике на тему "Применение производной""
- Презентации / Другие презентации
- 9
- 06.02.24
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по математике на тему "Применение производной""
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Презентация по математике на тему "Применение производной"", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Применение производной в экономике
Преподаватель математики ГАПОУ СО «СКВТСиС» Топорищева Н.В.
Производная – одно из фундаментальных понятий математики
Позвольте предложить вашему вниманию задачу на применение производной экономического содержания, связанную с работой швейного цеха
Задача
Полученное производственное задание по пошиву одежды может быть выполнено на 10 рабочих местах за 12 рабочих смен. Каждому работнику выплачивают 960 рублей за смену и 800 рублей премиальных за выполнение всего задания. Оплата всего вспомогательного персонала составляет 6000 рублей за смену. На скольких рабочих местах следует выполнять задание, чтобы суммарная оплата была наименьшей?
Чему будет равна эта оплата?
Вот такую задачу предстоит решить менеджеру швейного производства, арифметические или алгебраические методы не приведут к оптимальному решению. Давайте решать вместе с менеджером!
Обозначим : x – число рабочих мест (или работников); y – число рабочих смен; S – стоимость работы, тогда S = 800x + 6000y + 960xy.
/Здесь 800 x (р) – столько надо заплатить премиальных всем работникам после выполнения задания;
6000 y (р) надо заплатить вспомогательному персоналу за все y смен;
960 xy (р) надо заплатить всем х работникам за выполненное задание в течение y смен./
По условию задачи x∙y = 10∙12 =120 ⇒ y = 𝟏𝟐𝟎 х
Введём функцию f(x) = S(х) = 800x + 𝟔𝟎𝟎𝟎∙𝟏𝟐𝟎 х + 960∙120 = 800х + 𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 х + 115200, где x > 0.
Найдём производную:
f’ (x) = (800x + 𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 х + 115200)’= 800 - 𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 х 𝟐 = 𝟖𝟎𝟎 х 𝟐 −𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 х 𝟐 = 𝟖𝟎𝟎 х 𝟐 −𝟗𝟎𝟎 х 𝟐 .
Найдём критические точки функции, приравняв производную нулю
f’ (x) = 0, если х 𝟐 −𝟗𝟎𝟎 = 0, х 𝟐 = 900, х = 30 (берём x > 0).
Проведём исследование функции с помощью производной f’ (x) = 𝟖𝟎𝟎 х 𝟐 −𝟗𝟎𝟎 х 𝟐 , где x > 0
Вывод
Минимальное значение функция (а значит и сумма выплат) принимает при х = 30, поэтому
необходимо создать 30 рабочих мест и работать в течение четырёх смен (y = 120:30 = 4).
Вычислим минимальную сумму выплат по формуле S(х) = 800х + 𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 х + 115200
S = 800∙30 + 720000:30 + 115200 = 24000 + 24000 + 115200 = 163200(р)
Если бы остался прежний бизнес-план, т.е. х = 10, y = 12, то сумма выплат была бы
S = 800∙10 + 720000:10 + 115200 = 8000 + 72000 + 115200 = 195200(р)
Возьмём любые другие числа х и y, например х = 60, y = 2, тогда
S = 800∙60 + 720000:60 + 115200 = 48000 + 12000 + 115200 = 175200(р)
Вот так производная помогла менеджеру швейного цеха найти оптимальное решение экономической задачи!
f’ (x) = (800x + 𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 х + 115200)’
Использованные источники
1. Учебник: Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия /10—11 классы. — М., 2017/
2. http://www.mathematics.ru (Математика в Открытом колледже)
3. Сайты сети интернет
