Презентация - "Повторение и расширение сведений о функции. Свойства функции. 9 класс"

Повторение и расширение сведений о функции.
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

Способы задания функции:
4. Словесный
2. Табличный
3. Графический
1. Формулой (аналитический)
у=2х+3

Укажите область определения и область значений функции.

Найдите область определения и значений функции
5
( -1;5]
-3
4
[ -3;4)
а)
б)
в)
г)
д)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1
Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство
f(x1) < f(x2).

-10
х
у
0
Возрастающая функция.
х1
х2
у1
у2
Х2>Х1 , то У2>У1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2
Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство
f(x1) > f(x2).

-10
х
у
0
Убывающая функция.
х1
х2
у1
у2
Х2>Х1 , то У2<У1.

Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.

Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция.
Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

Линейная функция
функция вида y = k х + b графиком функции является прямая
1. D( f ) = R;
E( f ) = R;
k>0
k<0
k=0

Квадратичная функция
функция вида y = kx², k>0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх
D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);

Обратная пропорциональность
функция вида y = ; графиком функции является гипербола
1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
k
x
k>0
k<0

функция вида y = ; графиком функции является ветвь параболы.
1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
Функция корня

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
y =
k
x
y = x²
y = 2x
y = 2x + 2

-3,5
-0,5

-2,5
2

2

-2,5
5

3,5

1,5

-2,5
3

1) пересечение с осью Ох (у=0)
𝑓 𝑥 = 1 6 𝑥−7=0
2) пересечение с осью О𝑦 (𝑥=0)
𝑓 0 = 1 6 ∙0−7=−7
1 6 ∙𝑥−7=0
| ∙6
𝑥−42=0
𝑥=42
(42;0)
(0;−7)