Презентация - "Презентация "Степенная, её свойства и график""

Тема урока:
Степенная функция и ее график.

Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А2, А3, …
так я вместо


пишу а-1, а-2, а-3, …

Ньютон И.

у = х
х
у
у = х2
х
у
у = х3
х
у
х
у
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола
Нам знакомы функции:
Все эти функции являются частными случаями степенной функции

где р – заданное действительное число
Определение:
Степенной функцией называется функция вида
у = х
p
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на

промежутке
Функция возрастает


на промежутке
Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

1
0
х
у
у = х2

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4
Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
Функция возрастает на

промежутке
Степенная функция:
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …

1
0

Степенная функция:
y
x
-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у = х5
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …

Функция у=х-2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на

промежутке
Функция убывает

на промежутке
Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

0
1

-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6
Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

y
x

Функция убывает

на промежутке
Функция у=х-(2n-1) нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
Функция убывает на

промежутке
Степенная функция:
Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

1
0

у = х-1
у = х-3
у = х-5
Степенная функция:
Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
y
x
-1 0 1 2

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

0
1
х
у
Функция возрастает на

промежутке

у = х0,7
Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

y
x
-1 0 1 2
у = х0,5
у = х0,84

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

y
x
-1 0 1 2
у = х1,5
у = х3,1
у = х2,5

Степенная функция:
Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…

0
1
х
у
Функция убывает на

промежутке

у = х-0,3
у = х-2,3
у = х-3,8
Степенная функция:
Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…

y
x
-1 0 1 2
у = х-1,3

y
x
-1 0 1
у = (х + 2)-6

y
x
-1 0 1
у = х– 6 – 4

y
x
-1 0 1
у = (х+1)– 4 + 2

y
x
-1 0 1
у = (х-3)– 3+1

y
x
-1 0 1
у = (х+3)–2,5 +2