Презентация - "Презентация по математике "Показательные неравенства. ЕГЭ""

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 11 г. Благовещенска»

Решение показательных неравенств
(задание № 14 ЕГЭ профильный уровень)

Фомина Лариса Степановна
учитель математики
МАОУ «Лицей №11 г. Благовещенска»

Виды неравенств задания №14: 
- Рациональные неравенства
- Неравенства, содержащие радикалы 
- Рациональные неравенства
- Показательные неравенства
- Логарифмические неравенства 
- Неравенства с логарифмами по переменному основанию
- Неравенства с модулем
- Смешанные неравенства

Примеры показательных неравенств
в ЕГЭ 2020 - 2021

.

При выставление 1 балла допускаются ошибки только в строгостинеравенства.
Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять 0 баллов

К вычислительным ошибкам не относятся:
неверное применение формул
выполнение неравносильных переходов
неверное расположение чисел на координатной прямой
неправильное использование алгоритма решения совокупности и систем неравенств

метод замены;
метод интервалов;
метод равносильных переходов;
метод выделения целой части
метод почленного деления
Кроме того, нестандартные методы:
метод рационализации;
метод оценки, в частности, использование классических неравенств.

Основные методы решения показательных неравенств.

Частые ошибки при решении неравенств:

Неумение раскладывать на множители. В том числе многочлены третьей степени.
Ошибки при преобразованиях дробей и приведению к общему знаменателю.
Незнание метода интервалов. В частности, учащиеся забывают знаменатель.
Потеря промежутков при использовании метода интервалов.
Забывают поменять знак неравенства при умножении всего неравенства на минус единицу.
Вычислительные ошибки.

 

Повторить
- свойства показательной функции
- решение простейшие показательные уравнения;
- метод интервалов;
- разложение многочлена на множители;
- что такое равносильные преобразования
- методы сравнения числовых выражений

С чего следует начинать?

Решите неравенство
2х ≥ 0
х2 ≥ 0
0 ≤ 0
х2 ≥ 4

2. Равносильны ли неравенства?
72х > 7-1 и 2х > -1
0,9х+5 ˂ 0,93х и х + 5 ˂ 3х
ах > а5 и х > 5, где а > 1
ах ˂ а-3 и х ˂ - 3,
где 0 ˂ а ˂ 1

При решении различных неравенств и их систем на этапе получения ответа, в частности нанесения их решений на одну числовую прямую, приходится сравнивать числовые значения, соответствующие концам промежутков, из которых состоят соответствующие множества решений, или выбирать из нескольких корней наибольший (наименьший).

Нужно знакомить учащихся с методами сравнения числовых выражений:
сравнения с нулем разности выражений;
сравнения с единицей отношения выражений;
разделения выражений;
использования свойств функций и графиков и т. д;

Сравнить числа
 

Показательное неравенство ЕГЭ в 2022 году
 

Показательное неравенство ЕГЭ в 2022 году
 

Решите неравенство
Ответ: 

Решить неравенство

Замена и метод интервалов
 
 
 
[-0,8; 0,8]

Метод равносильных переходов

 
[-4; 4]

Замена переменной в однородных неравенствах


Решить неравенство:
1.

2.

Замена переменной в однородных неравенствах
Решить неравенство:

Ответ:
Запишем неравенство в виде
1
 

Решение
Ответ: 

Метод выделения целой части
 
 

 
Правило 1 Знак разности совпадает
со знаком произведения


Правило 2 Для любой функции h(х) имеет место
условие равносильности



Метод рационализации (замены множителей) для показательных неравенств
ОДЗ

Решить неравенство:




 
Запишем неравенство используя метод рационализации в виде

Решите неравенство
Поделим обе части неравенства на 
т.к. , то поделим обе части неравенства на
3

 
 
значит
Ответ: 

Оцените работы

Пример 1
Оценка эксперта: 2 балла.

Оценка экспертов 2 балла
Пример 2

Пример 3
Оценка 1 балл

Метод интервалов?

Пример 4

Нарушена
равносильность
Оценка 0 баллов
Пример 5