Презентация - "Презентация "Производная тригонометрических функций""

Производная тригонометрических функций.
Выполнила: учитель высшей категории
МАОУ «СОШ № 15» г. Череповец
Морозова С.В.

Алгебра
11 класс

С каким настроением
Вы пришли на урок?

Цель урока:
обучающие: проверка знаний правил дифференцирования, умений применять правила для вычисления производных при решении примеров; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;
развивающие: развитие интеллектуально-логических умений и познавательных интересов;
воспитательные: воспитывать трудолюбие, умение общаться, критически оценивать результаты своего труда, адаптивность к современным условиям обучения.

Задачи урока:
закрепить и обобщить знания и умения по данной теме;
развивать умение применять знания при решении примеров;
работать в текстовом редакторе и с компьютерными презентациями;
формировать умение критически оценивать результаты своего труда.

Подсчет баллов

(с)` = 0
(x)` = 1

(сx)` = c

(u + v)` = u` + v`
(X n)` = n X n-1
(u ∙ v)` = u`v + u∙v`
(f(g(x))` = f(g(x))∙g`(x)
Правила дифференцирования.

Формулы:
(sin x)` = cos x

2. (cos x)` = - sin x

Обобщающая таблица
a,b - числа

Математический диктант

Что надо знать и уметь,
для того, чтобы вычислить производную тригонометрической функции?


Знать формулы дифференцирования.
Уметь применять формулы для нахождения производной функции.

Пример 2:
Найдите значение производной функции в точке X0:
A) f(x) = x∙cosx , X0= π
f`(x) = (x)`cosx + x(cos x)` =
= 1 ∙cos x + x∙ (- sin x)=
= cos x – x∙sin x

f`( π ) = cos π - π∙ sin π =
= 1 - π∙ 0 = 1-0 = 1

Пояснения к решению
1. Применим правило
производная произведения:
(u ∙ v)` = u`v + u∙v`
2. Применим правило:
(x)` = 1,
3. Применим формулу:
(cos x)` = - sin x
4. Найдем значение производной в указанной точке X0
в производную функции вместо х подставим π.
5. По таблице значений тригонометрических функций:
sin π = 0 ; cos π. = 1

Пример 2:
Найдите значение производной функции в точке X0:
В) f(x) =4 , X0=

f`(x) = 4 ∙3 (sin x)` =
= 4∙ 3 ∙cos x =6∙ 2 sin x∙cos x ∙sin x =
= 6 sin 2x∙ sin x.

f`( ) = 6 sin(2∙ )∙ sin =
= 6 sin ∙ sin = 6∙ ∙ =

= = 1,5

Пояснения к решению
1. Применим правило производная степени:
(X n)` = n X n-1
2. Применим правило дифференцирования сложной функции:

(f(g(x))` = f(g(x))∙g`(x)
3. Применим формулу:
(sin x)` = cos x
4. Найдем значение производной в указанной точке X0
в производную функции вместо х подставим

5. По таблице значений тригонометрических функций:

sin = ; sin =

Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов.

Задание с вариантами ответов.
Откройте текстовый документ задание 2,
выполните задание
выделите цветом графу таблицы с верным ответом.
Объединив Ваши ответы с соседом
Ответьте на вопрос:
Какой ученый называл производную функции «ФЛЮКСИЯ»?

Задание с вариантами ответов.
Откройте текстовый документ задание 2,
выполните задание
выделите цветом графу таблицы с верным ответом.
Объединив Ваши ответы с соседом
Ответьте на вопрос:
Какой ученый называл производную функции «ФЛЮКСИЯ»?

Историческая справка.
Термин «ПРОИЗВОДНАЯ» ввел в 1997 голу Ж. Логранж (1736-1813)

Историческая справка.
И. Ньютон называл производную функции ФЛЮКСИЕЙ, а саму функцию – ФЛЮЕНТОЙ.

Ответы на задание 2.

Что надо знать и уметь,
для того, чтобы вычислить значение производной тригонометрической функции
в указанной точке?

Знать правила дифференцирования
Уметь вычислить производную тригонометрической функции.
Уметь пользоваться таблицей значений тригонометрических функций некоторых углов.
Производить вычисления.

Гимнастика для глаз
Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет перед Вами (повторите 5 раз).

Закройте глаза, откройте глаза, посмотрите направо, посмотрите налево (повторите 5 раз).

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет вдали от вас (повторите 5 раз).

СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
y=sinx и y=cosx

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Пример 3:

А) Найти: точки, в которых производная равна нулю.
   у = sin 2x.
Функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел.

Пример 3:

Б) Найти: точки, в которых производная равна нулю.
   у = cos (3x + ) .
Функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел.

Найти, в каких точках
производная обращается в нуль.

Проверка задания 3
Откройте документ «Задание 3».

Проверьте правильность Вашего решения.

Что надо знать,
для того, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю?


Знать правила дифференцирования.
Уметь вычислить производную тригонометрической функции.
Уметь решать простейшее тригонометрическое уравнение.

Подведем итоги:
Подсчитайте количество набранных Вами баллов.

Домашнее задание.

§4, п.п.12–17. № 232, 235.
Задание 3 (дифференцированное)
на карточках- инструкциях.
Выполняя домашнее задание,
Вы закрепляете знание правил дифференцирования!

С каким настроением
Вы уходите с урока?

Всем спасибо
за работу на уроке!
Удачи
в освоении
математики!

Таблица производных: