Презентация - "Методы решения тригонометрических уравнений 10 класс"

Методы решения тригонометрических уравнений
УМК: Мордкович А.Г., Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. В 2ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни). - М.: Мнемозина, 2021г

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝒂

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝒂

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝒂

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒂

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒂

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒂

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐭𝐚𝐧 𝒙 =𝒂

Простейшие тригонометрические уравнения: 𝐜𝐨𝐭 𝒙 =𝒂

Решение тригонометрических уравнений
Попробуйте решить самостоятельно:

Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших
Как правило, решение тригонометрических уравнений сводится к решению простейших уравнений с помощью преобразований тригонометрических выражений, разложения на множители и замены переменных.

Метод замены переменной
Если в уравнение переменная входит в одном и том же виде, то удобно соответствующее выражение с переменной обозначить одной буквой (новой переменной).

Решим уравнение:

Метод замены переменной

Метод замены переменной

Метод разложения на множители
Суть метода: если уравнение f(x)=0 удается преобразовать к виду f1(x)*f2(x)=0 , то либо f1(x)=0, либо f2(x)=0, то есть задача сводится к решению совокупности уравнений: f1(x)=0 и f2(x)=0.
Решим уравнение: 2 sin 𝑥 cos 5𝑥 − cos 5𝑥 =0

Метод разложения на множители
2 sin 𝑥 cos 𝑥 − cos 5𝑥 =0

Приведение к одной функции (решение однородных уравнений)
На практике довольно часто встречаются тригонометрические уравнения специального вида:
Определение. Уравнения вида 𝑎 sin 𝑥+𝑏 cos 𝑥=0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени; уравнение вида: asin 2 𝑥+𝑏 sin 𝑥 cos 𝑥+ cos 2 𝑥=0 называют однородном тригонометрическим уравнением второй степени.

Приведение к одной функции (решение однородных уравнений)
Решим уравнение: 2 sin 𝑥−3 cos 𝑥=0

Приведение к одной функции (решение однородных уравнений)
Решим уравнение:

Приведение к одной функции (решение однородных уравнений)

Тригонометрические уравнения
При поиске плана решения более сложных тригонометрических уравнений можно воспользоваться таким ориентиром:
Пробуем привести все тригонометрические функции к одному аргументу.
Если удалось привести к одному аргументу, то пробуем все тригонометрические выражения привести к одной функции.
Если к одному аргументу удалось привести, а к одной функции - нет, тогда пробуем привести уравнение к однородному.
В других случаях переносим все члены в одну сторону и пробуем получить произведение или используем специальные приемы решения.

Тригонометрические уравнения
Методы решения:
Замена переменной
Разложение на множители
Сведение к одной функции (однородное тригонометрическое уравнение)

Домашнее задание

Параграф 23, №23.2(б), 23.4 (б), 23.13(а,б), 23.22(а,б), 23.34