Презентация - "Презентация по геометрии на тему "Вычисление основных тригонометрических функций" (9 класс)"

Вычисление основных тригонометрических функций
Презентацию подготовила учитель математики
Коробейникова Марина Ивановна
МБОУ «СОШ №4» гор. Балахна

Цели
Вывести формулу основного тригонометрического тождества
Найти значения основных тригонометрических функций

Основные определения
Рассмотрим прямоугольный треугольник.
Синусом острого угла A называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла A называется отношение прилежащего угла к гипотенузе.

Использование теоремы Пифагора
Теорема Пифагора
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Докажем следующую формулу

Эта формула называется основным тригонометрическим тождеством.
a²+b²=c²
sin²A+cos²A=1

Доказательство тождества
Выразим катеты через синус и косинус угла A и гипотенузу.
Тогда
Подставим в выражение для теоремы Пифагора и сократить на c².


Формула доказана.

Основные следствия из определений синуса и косинуса
Если сумма двух острых углов A и B равна 90°, то sinA=cosB и cosA=sinB. Следовательно sin30°=cos60°, cos30°=sin60°.
Синусы и косинусы равных острых углов равны.
Синусы и косинусы острых углов больше нуля, но меньше единицы.

Синус и косинус 45°
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и равенством sin45°=cos45°

Синусы и косинусы 60° и 30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Следовательно, sin30°=a/c=1/2 и cos60°=1/2.

Таблица синусов и косинусов 30°,45°,60°

Вывод
Используя теорему Пифагора и некоторые сведения из геометрии, мы смогли доказать формулу основного тригонометрического тождества и получить значения для основных тригонометрических функций.