Презентация - "Решение заданий с параметрами графическим методом"

Задание на решение системы уравнений («пучок прямых»)
Задание с параметрами

Найдите все значения а, при которых имеет единственное решение система

Задание на решение системы уравнений
(«пучок прямых»)

Решение уравнения:
Дробь равна нулю, если: 𝑦 2 −𝑥𝑦−7𝑦+5𝑥+10=0 𝑥+4 ∙ 6−𝑦 ≠0
𝐷= (𝑥+7) 2 −4 5𝑥+10 =
= 𝑥 2 +14𝑥+49−20𝑥−40=
= 𝑥 2 −6𝑥+9= (𝑥−3) 2
𝑦 1 = 𝑥+7 −(𝑥−3) 2 =5; 𝑦 2 = 𝑥+7 + 𝑥−3 2 =𝑥+2;

Найдите все значения а, при которых
имеет единственное решение система

Задание на решение неравенств
Задание с параметрами

Задание на решение неравенств
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
6+𝑥− 𝑥 2 𝑥−2𝑎 ≤ 6+𝑥− 𝑥 2 2𝑥−2𝑎+4
имеет ровно два решения.

6+𝑥− 𝑥 2 𝑥−2𝑎 ≤ 6+𝑥− 𝑥 2 2𝑥−2𝑎+4
При решении дробно-рациональных неравенств сводим их к общему виду
𝑄(𝑥) 𝑃(𝑥) ≤0.
6+𝑥− 𝑥 2 𝑥−2𝑎 − 6+𝑥− 𝑥 2 2𝑥−2𝑎+4 ≤0
Нетрудно заметить, числители этих дробей одинаковые
6+𝑥− 𝑥 2 (2𝑥−2𝑎+4−𝑥+2𝑎) (𝑥−2𝑎)(2𝑥−2𝑎+4) ≤0

6+𝑥− 𝑥 2 (𝑥+4) (𝑥−2𝑎)(2𝑥−2𝑎+4) ≤0
Далее нужно найти нули в числителе и знаменателе. Но так как дробь содержит корень, то все решения этого неравенства содержатся на множестве, когда подкоренное выражение больше или равно нулю (равенство нулю возможно, так как корень находится в числителе).

18 задание (вариант 27)

6+𝑥− 𝑥 2 ≥0
𝑥 2 −𝑥−6≤0
𝑥 1 =−2, 𝑥 2 =3

18 задание (вариант 27)
-2
3
x
+
+
-
Все решения находятся в промежутке: −2:3

6+𝑥− 𝑥 2 (𝑥+4) (𝑥−2𝑎)(2𝑥−2𝑎+4) ≤0
Находим нули в числителе и знаменателе
𝑥=−2; 𝑥=3; 𝑥=−4
𝑎= 1 2 𝑥
𝑎=𝑥+2
Учитывая, что последние две функции в знаменателе, то в системе ОХА изображаем их пунктирами. Для решения используем метод областей
18 задание (вариант 27)

6+𝑥− 𝑥 2 (𝑥+4) (𝑥−2𝑎)(2𝑥−2𝑎+4) ≤0
a
x
0
1
1
-2
3
-4
𝑦=𝑥+2
𝑦= 1 2 𝑥
2 решения
1 решение
Бесконечно много решений
Бесконечно много решений
1 решение
2 решения
Ответ: 𝑎𝜖(−∞;−1)∪(5;+∞)
𝑥=3;𝑦=3+2=5
𝑥=−2;𝑦= 1 2 ∙ −2 =−1

Для самостоятельного решения
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых неравенство 𝑎𝑥−4 𝑥−4 <0 выполняется при любых 𝑥𝜖 1;4 .
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система
𝑦= −7−8𝑥− 𝑥 2 𝑦−𝑎𝑥=3−𝑎
имеет единственное решение.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система
𝑥−5 2 + 𝑦−3 2 −9 𝑥−2 2 + 𝑦+1 2 ≤0 𝑦=𝑎𝑥+𝑎+3
не имеет решения.