Презентация - "Презентация по алгебре на тему "Решение задач с параметрами""

Исследовательская работа по решению задач с параметром
Выполнили ученики 11А класса
Рекуненко Д. и Лапцеич Г.

Найти все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений




имеет ровно 2 различных решения.
Решение:

𝑥 𝑦 2 −5𝑥𝑦−5𝑦+25 𝑥+5 = 0
y =𝑎𝑥
𝑥 𝑦 2 −5𝑥𝑦−5𝑦+25 𝑥+5 = 0
y =𝑎𝑥
ОДЗ:
𝑥+5>0
𝑥>−5

𝑥 𝑦 2 −5𝑥𝑦−5𝑦+25=0
𝑥𝑦(𝑦−5)−5(𝑦−5)=0
𝑦−5 𝑥𝑦−5 = 0


𝑦−5 = 0
𝑥𝑦−5=0
𝑦=5
𝑦 = 5 𝑥
𝑦=5
- Линейная функция, графиком является прямая
𝑦 = 5 𝑥
- Степенная функция, графиком является гипербола

Изобразим полученные функции с помощью графиков, с учётом ОДЗ
𝑦=5
y = 5 x
y = 5 x
𝑥>−5

y =𝑎𝑥
Линейная функция, графиком является прямая; 𝑎=k;
т.к. b=0, то график проходит через начало координат

x = 1
y = 5
𝑎 = 5 1 = 5
y =𝑎𝑥;𝑎= 𝑦 𝑥
№1
№2
№3
№1
№2
x = 5
y = 1
𝑎 = 1 5 = 0,2
№3
Ось Oy
𝑎 = 0

Получаем, что:
𝑎=5
и
0< 𝑎≤0,2
Ответ: (0 ; 0,2] ∪{5}.

Найдите все значения 𝑎 при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=4𝑎x+| 𝑥 2 −6x+5|
больше чем -24
𝑥 2 −6𝑥+5≥0 f(x)=4𝑎x+ 𝑥 2 −6x+5
𝑥 2 −6𝑥+5≤0 f(x)=4𝑎x−( 𝑥 2 −6x+5)

(𝑥−5)(𝑥−1)≥0 f(x)= 𝑥 2 +2(2𝑎−3)x+5
(𝑥−5)(𝑥−1)≤0 f(x)= −𝑥 2 +2(2𝑎+3)x−5
f ′(x)=2x+4𝑎−6
𝑥=3−2𝑎
2) f ′(x)=−2x+4𝑎+6
𝑥=3+2𝑎
𝑥=3−2𝑎 𝑥≤1;𝑥≥5
𝑥=3+2𝑎 1≤𝑥≤5

f(3−2𝑎)>−24
(3−2𝑎) 2 + 2𝑎−3 3−2𝑎 +5>−24
−(3−2𝑎) 2 +29>0
−(3−2𝑎) 2 +29>0
𝑎 2 −3𝑎−5<0
3− 29 2 <𝑎< 3+ 29 2
f(3+2𝑎)>−24
f(3−2𝑎)>−24
𝑎𝜖𝑅
𝑎≤−1 ;𝑎≥1 3− 29 2 <𝑎< 3+ 29 2
−1≤𝑎≤1 𝑎𝜖𝑅
3− 29 2 <𝑎< 3+ 29 2
Ответ:( 3− 29 2 ; 3+ 29 2 )