Презентация - "Презентация по геометрии на тему "Теорема Пифагора. Египетский треугольник"(8 кл)"

Слушай, ты будешь мудрым. Начало мудрости - тишина.
Чьё это знаменитое высказывание?

Теорема Пифагора. Египетский треугольник
Автор: Куликова З.Н.
МБОУ СОШ «Горки-Х» (отд. Назарьевская СОШ), Одинцовского р-на, Московской обл.

С
В
А
Определите вид данного треугольника
Как называются стороны этого треугольника?
Найдите соs А, если АВ=10, АС=6.
Найдите АВ, если соs А=0,8; АС=8
Найдите АС, если соs А=0,4; АВ=5
катет
катет
гипотенуза
3. Cos А= АС/АВ=6/10=0,6
4. 0,8=8/АВ
АВ=8:0,8=10
5. 0,4=АС/5
АС=0,4*5=2

Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору (570—490 до н. э.) Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида.
Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение: треугольник, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.

В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется фундаментальным значением для геометрии.

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.

С
А
В
D
Дано: Δ АВС -прямоугольный, < С = 900

Доказать: АВ2 = АС2 + ВС2

Доказательство:
По определению косинуса угла
Из Δ АВС : cos A= АС/АВ, из Δ АDС : cos A = АD/АС, отсюда АС/АВ = АD/АС , АС2=АВ*АD
Аналогично из Δ АВС : cos В= ВС/АВ, из Δ ВDС : cos В= ВD/ВС, отсюда ВС/АВ = ВD/ВС, ВС2=АВ*ВD.
Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB? Получаем АС2 + ВС2= АВ*АD + АВ*ВD= АВ(АD+ ВD)=АВ*АВ=АВ2

с
с
с
А
А
А
В
В
В
Задача 1. Дано: Δ АВС – прямоугольный, АС=3, ВС=4.
Найти: АВ
Решение: т.к. Δ АВС – прямоугольный, то по т. Пифагора АВ2= АС2 + ВС2
АВ2= 32+42= 9+16=25, АВ= 5.

Задача 2. Дано: Δ АВС – прямоугольный, АС=6, АВ=10.
Найти: ВС
Решение: т.к. Δ АВС – прямоугольный, то по т. Пифагора АВ2= АС2 + ВС2
ВС2 = АВ2 - АС2 = 102-62=100-36=64, ВС= 8

Задача 3. Дано: Δ АВС – прямоугольный, ВС=8, АВ=17.
Найти: АС
Решение: т.к. Δ АВС – прямоугольный, то по т. Пифагора АВ2= АС2 + ВС2

АС2= АВ2- ВС2 = 172-82=289-64=225, АС= 15.

Древнегреческие архитекторы называли строителей египетских пирамид «гарпедонавтами» («натягивателями верёвок» от др.-греч. αρπεδονη — аркан, петля), поскольку они использовали для построения исходной фигуры — прямоугольного треугольника — мерные шнуры. Простейший способ разбивки плана будущего сооружения на земле сводится к построению прямого угла, от которого зависит проецирование центра тяжести будущего сооружения на середину основания — первого условия прочности и надёжности постройки. Древние зодчие решали эту задачу гениально просто. Они брали мерный шнур — верёвку, разделённую узлами на двенадцать равных частей, соединяли её концы (двенадцатый и нулевой узел) и, растягивая на земле, забивали колышки в землю на третьем, седьмом и двенадцатом делениях. При этом получался треугольник с отношениями сторон 3 : 4 : 5 и он при любых размерах будет прямоугольным. Получив прямой угол без всяких вычислений, строители могли его увеличивать до нужных размеров, переносить в вертикальную плоскость. Благодаря своим универсальным свойствам такой треугольник в истории архитектуры получил название: «египетский священный треугольник». Одна из гигантских пирамид в Гизе — пирамида Хефрена — представляет собой в поперечном сечении два «священных треугольника», а отношение высоты к стороне квадратного основания составляет 2:3 (143,5 : 215,25 м). За долгое время эти размеры несколько уменьшились (136,4 : 210,5 м).

Практическая работа.

Построить прямой угол с помощью одного циркуля.
Построить прямой угол с помощью одной нитки.