Презентация - "Презентация по алгебре и начала анализа на тему "тригонометрические неравенства""

Решение тригонометрических неравенств.

«Учиться можно только весело…
Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом».
Анатоль Франс

Индикатор настроения
отличное
равнодушное
плохое
Покажите ту, которая соответствует настроению в данный момент.

Учащийся:
10.2.3.17 уметь решать тригонометрические неравенства
Цель урока:

Это интересно !!!

06.12.2022
6
sin 0 =
sin 30 =
sin 45 =
sin 60 =
sin 90 =
sin 180 =
sin 270 =
sin 360 =
cos 0 =
cos 30 =
cos 45 =
cos 60 =
cos 90 =
cos 180 =
cos 270 =
cos 360 =
tg 0 =
tg 30 =
tg 45 =
tg 60 =
tg 90 =
tg 180 =
tg 270 =
tg 360 =
0
0
0
0
0
0
0
 
1/2
1/2
 
 
 
 
-1
1
1
1
1
-1
0
нет
нет
 
Тренировочная работа:

7
Устная разминка
Вычисли и запиши в столбик
ответы в тетради:
1.arcsin
2. arccos
3. arctg
5.arcsin (– )
4. arctg ( - )
6. arccos (-1)
7 arcсоs(- )
Проверь ответы:
6) π

8
Решение неравенств
Реши неравенства:
1) cos х >
2) sin х ≥0
3) cos х < - 1/2
4) sinх >
Проверь ответы:
Если неверно
Если верно
К слайду 11
К слайду 12
1)-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
2) 2πk≤х≤π+2πk
3) 2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
4) π/4+2πk < х < 3π/4+2πk

9
Проверь решения неравенств
º
º
1)cos х >
у
х
2) sin х ≥0
у
х
-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
·
- π/6
π/6

·
·
о
π
2πk≤х≤π+2πk
3) cos х < - 1/2
у
х
у
х
·
-½
2π/3
·
·
4π/3
2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
4) sinх >
·
º
º
π/4+2πk < х < 3π/4+2πk

10
Решение уравнений повышенного уровня
1. sin5х=cos5х (однородное 1-й степени)
Разделим обе части на cos5х. Получим:
tg5x=1,
5х=arctg1+πk,
5х= π/4+πk,


х = +
2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0
(однородное 2-й степени).
Упростим левую часть по формулам приведения:
sin²х+sinх ·cosх -2cos²х=0.
Разделим обе части на соs²x:
tg²x+tgx -2=0, отсюда:
tgx=1 и tgx=-2

х= +πk, х= -arctg2+πk
3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1,
tgх- 2/tgх = -1.
Умножим обе части на tgх, при условии tgx≠0.Получим: tg²x-2=-tgx,
tg²x+tgx-2=0, отсюда:
tgx =1, tgx=-2.
х= +πk, х=-acrctg2+πk

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа в парах

13
Дополнительно
1. Реши уравнение: 2sin( -х)= и найди:
а) наименьший положительный корень;
б) корни, принадлежащие промежутку [0,π]
2.Реши уравнение: sin²2x-3=2sin2хcos2x

Домашнее задание
Пройти онлайн мектеп за 28.11.
14

Рефлексия
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Теперь я могу…
Урок дал мне для жизни…

15

На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.
А можно решать неравенства другим способом?
Подумайте над этим.
Спасибо за урок!

Спасибо за урок!
До свидания!
17