Презентация - "Презентация к уроку геометрии "Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов." (9 класс)"

Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Угол между векторами

Угол между векторами

Угол между сонаправленными векторами
Если векторы сонаправлены, то угол между ними равен 0°. Так как косинус угла в 0° равен единице, то скалярное произведение сонаправленных векторов является произведением их длин. Если два вектора равны, то такое скалярное произведение называют скалярным квадратом.

Скалярное произведение перпендикулярных векторов
Если угол между векторами равен 90°, то такие векторы перпендикулярны друг другу. Так как косинус прямого угла равен 0, то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.

Угол между противоположно направленными векторами
Если векторы направлены в разные стороны, тогда угол между ними 180°. Так как косинус угла в 180° равен -1, то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно произведению их длин, взятому с обратным знаком.

Тупой угол между векторами
Также векторы могут образовывать тупой угол. Это выглядит так:





Так как косинус тупого угла отрицательный, то скалярное произведение векторов, которые образуют тупой угол, является тоже отрицательным.

Скалярное произведение
Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними:

Если угол между векторами острый и векторы ненулевые, то скалярное произведение положительно, так как cosα > 0.

Если угол между векторами тупой и векторы ненулевые, то скалярное произведение отрицательно, так как cosα < 0.

Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно 0, так как cosα = 0.

Скалярное произведение векторов, заданных координатами

Свойства скалярного произведения векторов

Свойства скалярного произведения векторов

Задача

Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(2;8), В(-1;5), с(3;1).
Решение

Ответ: 0,6; 0; 0,8

Выберите верные утверждения.

Выберите правильный ответ

Выберите правильный ответ.

Выберите правильный ответ.

Впишите верный ответ.

 

6

Впишите верный ответ.
-18

Задание 1
-34+53=3

Задание 2
420=0

Задание 3

Задание 4
45
0
135
180
90

Задание 5
Дан правильный шестиугольник,  который состоит из шести правильных треугольников, сторона которых равна 60 см. Определи скалярное произведение данных векторов:
 

3600
1800
-1800

Задание 6
Решение
5b+15 = 0
5b = -15
b = -3
Ответ: -3

Задание 7
40,5
-40,5

Задание 8
Дан ромб ABCD, точка O пересечения диагоналей 
AC и BD, короткая диагональ равна стороне ромба.
30
0
120
150
90

Домашнее задание
Выучить определения § 3, п. 105 - 108
Выполнить в тетради № 1044, 1047 (а), 1049

Использованные источники
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/main/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-skaliarnoe-proizvedeni_-9222/skaliarnoe-proizvedenie-vektorov-svoistva-9526/re-4c246f69-ab7f-4efb-8d1f-5c49e95d1c06
https://skysmart.ru/articles/mathematic/skalyarnoe-proizvedenie-vektorov
https://www.evkova.org/vektor