Презентация - "Презентация к уроку алгебры "Свойства функций." (9 класс)"

Свойства функций.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Нули функции
Значение аргумента, при котором значение функции равно нулю, называют нулем функции.
Нулями функции y = f(x) график которой изображен на рисунке, являются значения аргумента, равные -2, 4 и 8, так как при x = -2, x = 4, x = 8 значение функции равно нулю.
В точках с абсциссами -2, 4 и 8 график функции y = f(x) пересекает ось абсцисс.
.

Пример 1. Установите по графикам количество нулей функции

Пример 2. Найдите нули функции

Промежутки знакопостоянства функции

Нули функции разбивают область определения на несколько промежутков, в каждом из которых функция, сохраняет свой знак, принимая положительные или отрицательные значения. На графике, изображённом на рисунке схематично, представлены промежутки знакопостоянства функции.
Промежуток, на котором функция принимает значения только одного знака, называется промежутком знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции
На промежутках [-9; -2) и (4; 8) график функции y = f(x) лежит ниже оси абсцисс. Значения функции на этих промежутках отрицательны, то есть y  0 при
x [-9; -2)  (4; 8).
На промежутках (-2; 4) и (8; 9] график функции y = f(x) лежит выше оси абсцисс. Значения функции на этих промежутках положительны, то есть y  0 при
x (-2; 4)  (8; 9].
Промежутки [-9; -2), (-2; 4), (4; 8) и (8; 9] являются промежутками знакопостоянства данной функции.

Пример 3
Найдем промежутки знакопостоянства функции f(x) = -2х + 6
Решение
Для этого решим неравенства:
-2х + 6  0, -2х  -6, х 3
-2х + 6  0, -2х  -6, х  3
Ответ: y  0 при x (3; +), y  0 при x (-; 3)

Монотонность функции

Монотонность функции

Промежутки монотонности
Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции, а функцию называют монотонной на промежутке возрастания или убывания.
Если функция возрастает на всей области определения, то ее называют возрастающей функцией, а если убывает, то убывающей функцией.

Пример 4. Определите промежутки монотонности по графику функции
Функция y = f(x) возрастает на промежутках, выделенных на рисунке зеленым цветом, то есть при x [-9; -8], [-6,5; 1,5], [6; 9].
Функция y = f(x) убывает на промежутках, выделенных на рисунке желтым цветом, то есть при x [-8; -6,5], [1,5; 6].

Пример 5
Подчеркните возрастающие функции красной чертой, а убывающие функции синей чертой.
f(x) = 27 – 23х,
f(x) = 3х,
f(x) = – 2х,
f(x) = 2х + 5,
f(x) = − 4 𝑥 ,
f(x) = 7 𝑥
 
 

Задание 1
По графику функции найдите:
а) нули функции;
б) промежутки знакопостоянства функции;
в) промежутки монотонности функции.

Задание 2
Найдите нули функции

Задание 3
Найдите промежутки знакопостоянства функции f(x) = 17 – 2х

Домашнее задание:
Читать § 1, п. 2
Решить № 35, 40 (а, б), 43 (а)

Использованные источники:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2569/main/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-funktcii-svoistva-chislovykh-funktcii-9132/svoistva-osnovnykh-funktcii-9106
https://www.evkova.org/funktsiya
https://foxford.ru/wiki/matematika/svojstva-funkcii