Презентация - "Разработка урока по математике на тему "Объём цилиндра""
- Презентации / Другие презентации
- 3
- 31.07.23
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Разработка урока по математике на тему "Объём цилиндра""
Тема «Объём цилиндра»
Подготовила Фесенко Ольга Васильевна,
преподаватель математики НИТ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Новоазовский индустриальный техникум»
Цели :
Познакомить с формулой нахождения объёма цилиндра ; совершенствовать практические навыки в решении задач; показать практическое применение математических знаний в повседневной жизни человека;
развивать познавательный интерес, учить видеть связь между математикой и окружающей жизнь; развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать;
воспитывать алгоритмическую культуру, аккуратность при построении геометрических фигур и оформлении задач.
План работы
Подготовительный этап вспомнить определение цилиндра, элементы цилиндра, основные формулы нахождения полной и боковой поверхности - (просмотреть слайды 4-7);
Цилиндр в окружающем мире - ( просмотреть слайд 8-14);
3. Записать решение задач и на нахождение поверхности цилиндра
(слайд15 );
4. Изучение нового материала (записать теорему, чертеж, доказательство) - (слайды16 -17));
5. Разобрать и оформить по образцу решения задач
(слайды 18-19);
6. Выполнение самостоятельной работы - (слайд 20);
7. Домашнее задание (слайд 21)
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси
О
О1
Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси
О2
О
О1
А
А1
Цилиндры вокруг нас
«Я думаю, что никогда до настоящего времени
мы не жили в такой геометрический период.
Все вокруг - геометрия»
Ле Корбюзье.
И правда, если мы посмотрим вокруг, мы увидим, что нас окружают одни лишь геометрические тела, в частности цилиндры.
Цилиндр может быть стаканом или гвоздем или быть частью архитектурной постройки или сложного механизма.
Цилиндры в архитектуре
Цилиндры применялись в архитектуре с древнейших времен. Например, колонны чаще всего имели цилиндрическую форму.
Это строение находится в Лондоне.
Это здание находится в Тель-Авиве
В XVIII веке цилиндр стал мужским головным убором. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали...»
А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500 фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды. В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью.
ИСТОРИЧЕСКИЙ РАКУРС
Найдите расход материала для изготовления шляпы, т.е. площадь поверхности (внешней и внутренней), размеры которой (в см) указаны на рисунке.
1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса
R = r1+ 10 = 20 cм.
2) Площадь этого круга
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
4) Найдем площадь шляпы
Ответ: 1600 (см2).
r1=10
10
10
Решение.
Теорема:
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
V=S*h
V=h*S(r)=πR²*h
S(r)=πR²
h
Объем цилиндра
Для доказательства впишем в данный цилиндр правильную n-угольную призму. С возрастанием n объем этой призмы будет стремиться к объему цилиндра. Объем призмы, как известно, находится по формуле V=Sоснh, где Sосн– площадь основания призмы. С возрастанием n площадь основания призмы стремится к площади круга – основания цилиндра. Значит,
выражая площадь основания цилиндра через его радиус, получаем, что
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) Soснования цилиндра, в)Vцилиндра
Решение.
1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
A
B
C
D
2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
CAD = ACD=45, тогда
45
45
20
3. Найдем радиус основания
4. Найдем площадь основания
Ответ:
5. Найдем объём цилиндра: V=
10√2*50π=500* √2*π
в)500* √2*π
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите объём цилиндра.
Решение.
1. Площадь основания – круг,
тогда
2. Площадь сечения – прямоугольник,
тогда
Ответ:
A
B
C
D
r
3. Объём цилиндра V=5*√5π
5*√5π
ЗАДАЧА 1
Первая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире первой.
Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой
ЗАДАЧА 2
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см.
Эту жидкость перелили во второй сосуд , диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде