Презентация - "Понятие вектора. Равенство векторов"

Тема урока
Понятие вектора.
Равенство векторов.

Цель:
Формирование понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.
Научимся изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному.

А
B
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором.
Без теории нет практики
Определение
Вектор
АВ
Начало вектора
Конец вектора

А
B
Без теории нет практики
АВ
Обозначение
С
D
CD
a
b
c
Вектор обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, АВ, CD
или одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней; a, b, c.

N
E
F
A
В
C
D
ЕF
AB
CD
NN
0
или
c
b
a
c
b
a
Укажите начало и конец векторов.
Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Любая точка плоскости также является вектором. В этом
случае вектор называется нулевым.
На примерах учимся
?

Без теории нет практики
Определение
Обозначение
Нулевой вектор – вектор, начало
которого совпадает с его концом.
(Нулевой вектор не имеет какого-либо
определенного направления).
MM или 0.
Нулевой вектор на рисунке
изображается одной точкой, обозначается
E
F
A
В
C
D
M
ЕF,
CD,
AB
MM
- ненулевые;
- нулевой.

Определение
Обозначение
Длиной или модулем вектора называется длина отрезка, его изображающего.
E
F
A
В
C
D
M
b
a
c
На примерах учимся
Найдите длины векторов.

№745
В прямоугольнике ABCD AB= 3см, BC = 4 см, М – середина стороны AB. Найдите длины векторов
A
В
C
D
M
На примерах учимся
Решение:

Без теории нет практики
Определение
Коллинеарные:
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если
они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных
прямых.
b
a
c
d
e
M
Не коллинеарные:
a
b
и
;
b
c
и
.
e
d
и
,
e
a
и
,
d
a
и
,
e
b
и
,
e
c
и
,
d
b
и
,
d
c
и
.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
?

Коллинеарные
Без теории нет практики
Сонаправленные
Противоположно
направленные
A
В
E
F
С
D
b
a
c
Обозначаются:
Обозначаются:
Нулевой вектор считать сонапрвленным с любым вектором.
N
Условимся:

№747
Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.
На примерах учимся
Решение:
M
N
P
Q
Сонаправленные:

№747
Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.
На примерах учимся
Решение:
M
N
P
Q
Противоположно направленные:

Без теории нет практики
Свойства коллинеарных векторов
b
a
c
b
a
c
b
a
c

Без теории нет практики
Определение
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
b
a
b
a

От любой точки M можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.
M
a
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Без теории нет практики
m
N

От любой точки M можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.
M
a
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Без теории нет практики
m
N

Начертите ненулевой вектор a и отметьте на плоскости три точки А, В, C (не лежат на одной прямой с вектором). Отложите от точек A, B, C векторы, равные a.
На примерах учимся
(Практическая работа)

1.Что называется вектором?
а)любой отрезок;
б)отрезок, обозначенный двумя заглавными латинскими буквами;
в)отрезок, для которого указано, какая из его точек считается началом, а какая – концом.
2. Векторы коллинеарны, если…
а)они лежат на перпендикулярных прямых;
б)они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых;
в)они лежат на пересекающихся прямых.
3. Векторы сонаправлены, если…
а)лежат на одной прямой;
б)лежат на параллельных прямых;
в)они коллинеарные и одинаково направлены.
4. Векторы называются равными, если …
а)их длины равны;
б)они сонаправлены и их длины равны;
в)они противоположно направлены.
Тест

Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и тебя гонит назад.
Выучить: §1 п.79 – п.81; вопросы 1-5 (стр. 189).
Выполнить: №740, №743, №747(б, в), №748.
Задания для самоподготовки

Сегодня на уроке я запомнил……………..
Я научился……………………………………
Я понял……………………………………......
У меня не получилось………………………
Мне бы хотелось…………………………….
Я справлюсь с домашней работой………...
Закончи предложение: