Презентация - "Презентация по математике на тему "Числовые функции"(10 класс)"

Определение числовой функции и способы ее задания

999

Напомним
Если даны числовое множество 𝑋 и правило 𝑓, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу 𝑥 из множества 𝑋 определенное число у, то говорят, что задана функция 𝑦=𝑓(𝑥) с областью определения 𝑋:
𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝜖𝑋
𝐷(𝑓) – область определения функции;
𝑥– независимая переменная или аргумент;
𝑦– зависимая переменная;
множество всех значений 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝜖𝑋 называют областью значений функции и обозначают 𝐸(𝑓).

Область определения функции
Областью определения функции называют множество всех значений, которые принимает независимая переменная (х)
D(f)=(-∞;+∞)
D(f)=(-∞;-1)U(-1;+∞)
D(f)=[3;+∞)
Обозначение:
D(f)
Х

Область значений функции
Областью значений функции называют множество всех значений , которые принимает зависимая переменная (у)
E(f)=[0;+∞)
E(f)=(-∞;0)U(0;+∞)
E(f)=[0;+∞)
Обозначение: Е(f)

Если дана функция 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝜖𝑋 и на координатной плоскости 𝑋𝑂𝑌 отмечены все точки вида (𝑥, 𝑦), где 𝑥𝜖𝑋, а 𝑦=𝑓(𝑥), то множество этих точек называют графиком функции 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝜖𝑋.

Графики некоторых функций
прямая

парабола

гипербола

Зная график функции 𝑓(𝑥) с помощью геометрических преобразований можно построить график функции у=𝑓(𝑥−𝑎)+𝑏.

Пример
𝑦
𝑦= 𝑥
𝑦= 𝑥+4


-4 0 1 2 3 4 𝑥

Задать функцию – указать правило, которое поз-воляет по произвольно выбранному значению 𝑥𝜖𝐷(𝑓) вычислить соответствующее значение 𝑦.

Способы задания функции:
1. Словесный. правило задания функции описывается словами
2. Табличный.
3. Графический
4. Формулой
у=2х+3

Любая ли формула задает функцию?

Любой ли график является графиком функции?

х1

Пример:
Функция 𝑦=𝑓(𝑥) задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу 𝒙 ставится в соответствие первая цифра после запятой в десятичной записи числа 𝒙.
Если𝑥=2,543,
𝑥= 2 3 ,
𝑥=12,
𝐷(𝑓)=[0;+∞),
𝐸(𝑓)={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

то 𝑓(𝑥)=5
то 𝑓(𝑥)=6,
так как 2 3 =0,(6)
то 𝑓(𝑥)=0,
так как 12=12,0000