Презентация - "Слайд на тему Математическае понятия"

Fikr (mulohaza). Mulohazalar va ular ustida amallar.
“BOSHLANG`ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI”
FANIDAN TAQDIMOT
7-Mavzu:
Ma’ruzachi: PhD Toshpulatova M.I.
“PROFI UNIVERSITETI”
“BOSHLANG’ICH TA’LIM FAKULTETI”

Maruza rejasi:
Mulohazalar haqida umumiy tushuncha.
Sodda va murakkab mulohazalar haqida tushuncha.
Mulohazaning inkori. Kon'yunktsiya va diz'yunktsiya.
Mulohazalar implikatsiyasi va ekvivalensiyasi.

Blits-so’rov uchun savollar
Mulоhaza nima?
Mulоhaza inkоri nima?
Mulоhaza kоn’yunksiyasi va diz’yunksiyasi dеb nimaga aytiladi?
Mulоhazalar ustidagi amallarni хоssalarini isbоtlab bеring.

Malumki, o‘zbek
tilidagi gaplar to‘plami 3 ta sinfga ajratiladi.
D — «Darak gaplar» to‘plami.
C — «So‘roq gaplar» to‘plami.
X — «His-hayajon gaplar» to‘plami.
Haqiqatan ham, D∪C∪X — gaplar to‘plami va D∩C∩X = ∅ bo‘ladi.
Mulohazalar haqida umumiy tushuncha

Darak gaplar
www.themegallery.com
O‘z navbatida «darak gaplar» to‘plamini ham 3 ta to‘plamga ajratish mumkin.
Rost yoki yolg‘onligini bir qiymatli aniqlash mumkin bo‘lgan darak gaplar.
Tarkibida o‘zgaruvchi ishtirok etgan darak gaplar.
Rost yoki yolg‘onligini aniqlash mumkin bo’lmagan darak gaplar.

1-ta’rif. Rost yoki yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanadigan
darak gaplar mulohaza deyiladi.
So‘roq yoki his-hayajon gaplar mulohaza bo‘la olmaydi.
Noma’lum qatnashgan gaplar ham mulohazaga
kirmaydi. Mulohazalar lotin alifbosining bosh harflari:
A, B, C, D, ... orqali belgilanadi.
Mulohazalar sodda va murakkab bo‘ladi.
Murakkab mulohazalarni sodda mulohazalarga ajratish
mumkin
Mulohaza

Bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg‘on bo‘lgan mulohazalar ekvivalent mulohazalar deyiladi.
Ekvivalent mulohazalar A = B ko’rinishda yoziladi. Matematik mantiq fanini mulohazani bayon qilish shakli emas, faqat rost yoki yolg‘onligi qiziqtiradi. Bundan buyon rost mulohazani «R» yoki «1», yolg‘on mulohazani «Y» yoki «0» bilan belgilaymiz.
Ekvivalent mulohazalar

2-ta’rif. A mulohaza inkori deb, A rost bo‘lganda yolg‘on, yolg‘on bo‘lganda rost bo‘luvchi mulohazaga aytiladi.
A mulohaza inkori A ko‘rinishda belgilanadi va «A emas», «A ekanligi yolg‘on» deb o‘qiladi.
Mulohaza inkori

Mulohaza inkori
Masalan, A: «32=6» bo’lsa,
A : «32≠6»;
A: «Hozir yoz fasli» bo‘lsa, uning inkori: «hozir yoz fasli emas» yoki «hozir yoz fasli ekanligi yolg‘on»
kabi ifodalanadi.

www.themegallery.com

Mulohaza inkori.

3-ta’rif. Ikkita sodda A, B mulohazalardan tuzilgan «A va B» mulohazaga mulohazalar konyunksiyasi deyiladi.
Mulohazalar konyunksiyasi uning tarkibiga kirgan mulohazalar rost bo‘lganda, rost bo‘ladi va «A∧B» yoki «A&B» ko‘rinishda yoziladi hamda «A va B» kabi o‘qiladi.


Mulohaza konyunksiyasi

Konyunksiyaning rostlik jadvali

Masalan,
A: «5 — tub son» — (R);
B: «5 >6» — (Y) bo‘lsin, u holda
A∧B: «5 — tub son va u 6 dan katta» — yolg‘on mulohaza bo‘ladi.

Konyunksiyaning rostlik jadvali

1°. A∧B = B∧A (kommutativlik);
2°. (A∧B)∧C = A∧(B∧C) = A∧B∧C (assotsiativlik);
3°. A∧ = Y (A∧ — aynan yolg‘on mulohaza).
Mulohazalar konyunksiyasi xossalarining to‘g‘riligini rostlik jadvallari tuzish va mos kataklardagi murakkab mulohazalar qiymatlarini taqqoslab tekshirish mumkin.

Mulohazalar konyunksiyasining xossalari:

Rost mulohazalarni ko‘chiring, yoniga ularning inkorini yozing.
12 + 17 = 29
12 + 17 ≤ 29
12 + 17 > 28
12 + 17 ≥ 29
12 + 17 ≠ 28
12 + 17 ≠ 29
12 + 17 > 29
12 + 17 ≤ 28
12 + 17 < 29
12 + 17 = 28

Mulohazalar dizyunksiyasi
4-ta’rif. Ikkita sodda A, B mulohazalardan tuzilgan «A yoki B» mulohazaga mulohazalar dizyunksiyasi deyiladi.
Mulohazalar dizyunksiyasi «A∨B» ko‘rinishda yoziladi, «A yoki B» deb o‘qiladi va uning tarkibiga kirgan
mulohazalarning hech bo‘lmaganda bittasi rost bo‘lganda, rost bo‘ladi.
www.themegallery.com

Dizyunksiyaning rostlik jadvali
www.themegallery.com

Mulohazalar dizyunksiyaning xossalari:
1. A v B = B v A (kommutativlik);
2. (A v B) v C = A v (B v C) = A v B v C (assotsiativlik);
3. (A v B)∧C = (A ∧ B) v (B ∧ C) diz’yunksiyaga nisbatan kоn’yunksiyaning distributivligi dеb aytiladi.
4. (A ∧ B) v C = (A v B) ∧ (BvC) kоn’yunksiyaga nisbatan diz’yunksiyaning distributivligi dеb aytiladi.

5-ta’rif. Sodda A va B mulohazalardan tuzilgan «Agar A bo‘lsa, B bo‘ladi» ko‘rinishidagi mulohaza A va B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi va «A⇒B» ko‘rinishda belgilanadi.





Mulohazalar implikatsiyasi

A⇒B implikatsiya faqat A rost B yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on bo‘ladi.
A — mulоhaza im’likatsiya sharti,
B — mulоhaza esa implikatsiya natijasi deyiladi. A ni B uchun yetarli, B ni A uchun zaruriy shart deb ham ataladi.





Mulohazalar implikatsiyasi

Mulohazalar implikatsiyasi
rostlik jadvali
www.themegallery.com

1. A =>B = A v B
2. A =>B = B => A
(kontropozitsiya qonuni)



Mulohazalar implikatsiyasining
xossalari:

3-ta’rif. Sodda A va B mulohaialardan tuzilgan «A faqat va faqat B bo‘lgandagina bo’ladi» ko‘rinishdagi mulohaza A va B ning ekvivalensiyasi deyiladi va «A⇔B» ko‘rinishda yoziladi. A⇔B ekvivalensiya A va B mulohazalarning qiymatlari bir xil bo‘lganda rost bo‘ladi.

Mulohazalar ekvivalensiyasi.

Ekvivalensiyaning rostlik jadvali:

O‘z-o‘zini tеkshirish uchun savоllar:
Mulohazalar dizyunksiyasining ta’rifni va xossasini ayting.
Mulohazalar dizyunksiyasining rostlik jadvalini ko‘rsating.
Mulohazalar im’likatsiyasining ta’rifni va xossasini ayting.
Mulohazalar im’likatsiyasining rostlik jadvalini ko‘rsating.
Mulohazalar ekvivalensiyasining ta’rifni va xossasini ayting.
Mulohazalar ekvivalensiyasining rostlik jadvalini ko‘rsating.

MAVZUGA DOIR SAVOLLAR
 1. “Darak gaplar”, “So‘roq gaplar” va “His-hayajon” gaplarning barchasi mulohaza bo’la oladi-mi?
2. Murakkab mulohaza sodda mulohaza bilan nimasi bilan farq qiladi?
3. Mulohazalar ustida bajariladigan qanday mantiqiy amallarni bilasiz?
4. Mulohaza ta’rifIni ayting.
5. Inkor amalining ta’rifIni ayting.
6. Konyunksiya amalining ta’rifIni va xossasini ayting.