Презентация - "Презентация "Уравнения и его корни""

Уравнение и его корни

Виды уравнений.
Рациональные
Биквадратные
Линейные
Квадратные

Линейным уравнением с одной неизвестной х называются уравнения вида ax+b=0, где a и b – действительные числа; a называется коэффициентом при неизвестной, b – свободным членом
Примеры
Уравнения для самостоятельного решения
 
Линейные
Меню

К заданному числу прибавили 9 и получили в сумме 25. Какое число задумано?
𝑥
— задуманное число.
𝑥+9=25,
𝑥=25−9,
𝑥=16.
Уравнение с одной
переменной
Решение уравнения

Равенство, содержащее одну переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем (решением) уравнения.

𝑥−1 𝑥−3 𝑥−7 =0,
𝑥−1=0
𝑥−3=0
1−1 1−3 1−7 =
0∙(−2)∙(−6)
=0.
𝑥 2 =−4
не имеет корней
Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что их нет.
при 𝑥=1;
при 𝑥=3;
𝑥−7=0
при 𝑥=7.

Два уравнения называются равносильными, если каждый корень первого уравнения является корнем второго, и наоборот — каждый корень второго уравнения является корнем первого, то есть, оба уравнения имеют одни и те же корни.
Равносильными являются также уравнения, которые не имеют корней.

𝑥+2=5,
𝑥+4=7
𝑥=3
𝑥=3
— равносильные уравнения
𝑥 2 =−1,
2 𝑥 =0
— равносильные уравнения
не имеют корней

Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
2𝑥+𝑥=9,
2𝑥=9−𝑥
Свойство 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное исходному.
2𝑥=3𝑥+1,
6𝑥=9𝑥+3

Является ли число 5 корнем уравнения?
1) 𝑥+7=7+𝑥,
5+7=7+5,
12=12,
𝑥=5
— корень уравнения.
2) 3𝑥−1=1−3𝑥,
3∙5−1=1−3∙5,
14≠−14,
𝑥=5
не является корнем уравнения.

Какие из уравнений имеют корни и сколько?
1) 𝑥 =−3,
нет корней.
2) 𝑥 =5,
𝑥=5,
𝑥=−5.
3) 𝑥 =0,
𝑥=0.

Замените уравнение 0,3𝑥=2,1 равносильным ему уравнением с целыми коэффициентами.
0,3𝑥=2,1;
0,3𝑥∙10=2,1 ∙10;
3𝑥=21.

Замените уравнение 8𝑥+3=24+𝑥 на равносильное ему уравнение вида 𝑎𝑥=𝑏, где 𝑎 и 𝑏 — некоторые числа.
8𝑥+3=24+𝑥,
8𝑥−𝑥=24−3,
7𝑥=21.

Примеры.
1)2х-4=0 2)3х2-9х=0

3) 3х−2 3 =4 4) 7−х х−6 = 1 х−6 +5

Примеры.
1)2х-4=02)3х2-9х=0
3х(х-3)=02х=4 (÷2)
3х=0 х-3=0х=2
х=0х=3 Ответ: х=2
Ответ: х1=0; х2=3

Примеры.
3) 3х−2 3 =4 (×3)4) 7−х х−6 = 1 х−6 +5 (×(х-6)) о.о.у.* х-6≠0
3х-2=127-х=1+5х+30 х≠6
3х=12+2 7-х-1-5х+30=0
3х=14 (÷3)-6х+36=0
х=4 2 3 -6х=-36 (×-6)
Ответ: х= 4 2 3 х=6 – не корень по о.о.у.
Ответ: нет корней
* о.о.у. – область определения уравнения

Уравнения для самостоятельного решения
3х-2=10

4−х х−3 = 1 х−3 + 2

3х−19 х−7 + 4х−6 5х−7 = 9

8х−3 6х−3 × 3х−4 4х−5 = 1

1 𝑎−3 + 4 𝑎+1 = 1 𝑎−3 × 4 𝑎+1

Ответы:
1)х = 4

2) нет решения

3) х= 1

4) х= 3

5) нет решения
Назад
В меню