Презентация - "Презентация по теме"Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции""

Лист Самооценки

Основные свойства обратных тригонометрических функций
1 Функция y = arcsin x определена и монотонно возрастает на отрезке [– 1; 1];
arcsin (– x) = – arcsin x (x [– 1; 1]);

2 Функция y = arccos x определена и монотонно убывает на отрезке [– 1; 1];
arccos (– x) = – arccos x (x [– 1; 1]);
E(arccos) = [0; П ].
3 Функция y = arctg x определена и монотонно возрастает на R;
arctg (– x) = – arctg x (x R);

4 Функция y = arcctg x определена и монотонно убывает на R;
arcctg (– x) = – arcctg x (x R);
E(arcctg) = (0;П).
5

Цель исследования:
Составить классификацию методов решений уравнений и неравенств, содержащих аркфункции
Задачи исследования:
1)Изучить литературу по теме «Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения»
2)Составить классификацию методов решения уравнений
3)Применять классификацию методов решения при изучении математики и подготовки к ЕГЭ

«Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции»
 

Пример1. Решить уравнение arcsin (3x2 – 4x – 1) = arcsin (x + 1). Решение. Уравнение равносильно системе


Пример 2. Решить неравенство arcctg (8x2 – 6x – 1) ≤ arcctg (4x2 – x + 8).
Решение. Неравенство равносильно следующему:

Пример 3. Решить неравенство 3arcsin 2x < 1.
Решение.
Пример 4. Решить неравенство arccos (x2 – 3) ≤ arccos (x + 3).
Решение. arccos (x2 – 3) ≤ arccos (x + 3)
Ответ: {– 2}.

Пример 5. Решить уравнение arccos (4x2 – 3x – 2) + arccos (3x2 – 8x – 4) =
.

Решение. Так как
– arccos t = arccos (– t), то имеет место следующая цепочка
равносильных преобразований
arccos (4x2 – 3x – 2) =
– arccos (3x2 – 8x – 4)


arccos (4x2 – 3x – 2) = arccos (– 3x2 + 8x + 4)
Пример 7. Решить уравнение с параметром a: arcsin (ax2 – ax + 1) + arcsin x = 0.
Решение. Уравнение равносильно уравнению
arcsin ( ax2 – ax +1) = – arcsin x

1) a = 0. В этом случае система примет вид:
2) a ≠ 0. В этом случае уравнение системы является квадратным. Его корни
arcsin (ax2 – ax + 1) = arcsin (– x)
Рассмотрим два случая:
то уравнение имеет два корня.
Ответ: при
при a = – 1 и a = 0,x = 1; при прочих a решений нет.

Пример 8. Решить неравенство с параметром a: arccos (3ax + 1) ≤ arccos (2x + 3a – 1).
Решение. Неравенство равносильно системе

Решать последнюю систему можно графо-аналитическим методом, учитывая

то, что при a
первое неравенство системы равносильно неравенству x ≥ 1
при
неравенству x ≤ 1,
решением первого неравенства является любое действительное число. Множество всех точек (x; a) плоскости Oxa, удовлетворяющих системе, показано на рис. 1 штриховкой.
Ответ: при
решений нет; при
x = 1;

Домашнее задание :если оценка «5», то творческое задание: в КИМ ЕГЭ найти и решить уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями;
если «4» – учебник стр.85-87; примеры № 3.22(а, в);
если оценка «3-2» – учебник стр. 85-87; примеры № 3.22 (б), № 3.17(а,б).

ВТОРОЙ УРОК АНАЛОГИЧНО ПЕРВОМУ УРОКУ.