Презентация - "Презентация по математике на тему "Математическая статистика""

«Математическая статистика»
Преподаватель: Стахиряк Е.И.
2023 г.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ПЕЧОРСКОЕ РЕЧНОЕ УЧИЛИЩЕ –
филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»

План
Ι. Измерение, шкалы и статистика
ΙI. Переменные и их измерение
III. Обозначение  и его свойства
IV. Табулирование и представление данных
V. Квантили
VI. Процентели
VII. Графическое представление распределения частот
VIII. Меры центральной тенденции – первый момент, характеризующие данные
IX. Средняя медиана и мода для объединенных групп
X. Меры изменчивости – второй момент, характеризующий данные
XI. Третий момент
XII. Четвертый момент
XIII. Нормальное распределение
XIV. Двумерное нормальное распределение
XV. Дисперсия суммы и разности переменных
XVI. Измерение нелинейной связи между переменными
XVII. Другие меры связи

Измерение, шкалы и статистика
Измерение – это приписывание чисел объектам в соответствии с определенными правилами. Числа – это удобные в обработке объекты, в которые мы преобразуем определенные свойства нашего восприятия.
Шкала наименований или номинальная шкала.
Порядковое измерение
Интервальная шкала
Шкала отношений

Переменные и их измерение
Переменные бывают дискретные и непрерывные. При измерениях, особенно непрерывных свойств или признаков, можно достигнуть только косвенного значения переменной, то есть приближенного к точному и степень этого приближения будет определяться чувствительностью измерения.
Чувствительность определяется минимальной единицей цифровой шкалы, имеющейся в нашем распоряжении.

Обозначение  и его свойства

Табулирование и представление данных
Перед анализом и интерпретацией данных их обобщают.
Обобщение – запись данных в виде таблицы.
Ранжирование – упорядочение переменных от максимального до минимального или наоборот.
Распределение частот. Проранжированный список сворачивают, указывая все полученные измерения подряд, однократно, а в соседней графе указывают частоту, с которой встречается данная оценка
Распределение сгруппированных частот применяется при большом количестве оценок (100 и более).

Квантили
Квантили – это способ описать группу измерений. Квантиль – это общее понятие.
Квантиль – точка на числовой шкале, которая делит совокупность наблюдений на группы с соответствующими пропорциями в каждой из них.
Квартиль – делит наблюдения на 4 группы (Q)
Дециль – делит наблюдения на 10 групп (D)
Квинтель – делит наблюдения на 5 групп (К)
Процентель – делит наблюдения на 100 групп (Р)

Процентели
Для определения 25 процентеля P25
Общая формула:
n – общее число оценок
L – фактическая нижняя граница того раздела оценок, который включает себя нужную нам оценку
cumf – накопленная в данной нижней границе частота
f – количество оценок в данном разделе
p – определяемый процентель
Для определения процентиля в случае наличия интервалов оценок, формула принимает вид:
W – ширина любого интервала оценок

Графическое представление распределения частот
Столбиковая диаграмма (гистограмма)
Полигон распределения
Сглаженная кривая
Гистограмма - это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один раздельный интервал, а высота столбца – это частота или количество случаев.
Полигон распределения – это та же гистограмма, но линии соединяют середины столбцов каждого разрядного интервала.

Меры центральной тенденции – первый момент, характеризующие данные
мода – это такое значение во множестве наблюдений которое встречается наиболее часто. Сложность в том, что редкая совокупность имеет единственную моду. (Например: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 – мода = 9).
медиана – это 50-тый процентель в группе данных.
среднее (среднеарифметическое или выборочное среднее) – это сумма всех значений, разделенная на их количество

Средняя медиана и мода для объединенных групп
среднее для каждого класса, количество учащихся
Среднее общее группы:

Медиана – это такая точка на числовой оси, для которой сумма абсолютных значений разности всех значений меньше суммы разностей для любой другой точки.

Меры изменчивости – второй момент, характеризующий данные
Размах – это разность максимального и минимального значений в группе.
Включающий размах – это разность между естественной верхней границей интервала, включая наибольшее значение, и естественной нижней границей, включая наименьшее значение интервала.
Размах от 90-го до 10-го процентеля: D = P90 – P10 . Эта мера более стабильна, чем предыдущая, так как на нее влияет множество значений.
Полу-междуквантильный размах:
Q используется в распределениях, которые симметричны относительно медианы и среднего, для корректировки границ.

Третий момент
Асимметрия – это свойство распределения частот.
В единицах стандартного отклонения асимметрия равна:

Чтобы упростить вычисление Ass можно использовать следующую формулу:

Четвертый момент
Эксцесс – это мера крутости кривой распределения.
Эксцесс для стандартных данных:

Нормальное распределение
Нормальное распределение лучше всего описывается кривой созданной ДеМуавром по следующей формуле:

Двумерное нормальное распределение
Если при исследовании появляется вопрос о связи между двумя переменными для одного и того же объекта (например, рост и интеллект) мы говорим о двумерных связях и результаты эксперимента находят свое отражение в двумерном распределении частот.

Дисперсия суммы и разности переменных

Измерение нелинейной связи между переменными
Для определения меры нелинейной связи между переменными используется коэффициент

Другие меры связи
Измерения в дихотомической шкале (например, женат – не женат, мужчина – женщина)

Измерение в дихотомической шкале наименований в предположении нормального распределения. Предполагается, что при более полных, более совершенных измерениях данные распределятся по нормальному закону.

Шкала порядка

Измерение в шкале интервалов или отношений.

Спасибо за внимание!!!