Презентация - "Уроки №8,9 от 16.09.22. Числовые неравенства. Основные св-ва неравенств.ppt"

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Уроки №8,9
16.09.22г.

Девиз урока
Успешного усвоения учебного материала

Математика полезна тем, что она трудна.
А.Д. Александров

Отчёт
по выполнению
ДР в группе

Повторение изученного
Экспресс – опрос
Заполните пропуски в предложениях

Рациональное число может быть …
…
…

1. Рациональное число может быть положительным,
отрицательным,
равным нулю.

2. Если k и п – натуральные числа, то

… рациональное число



… рациональное число

2. Если k и п – натуральные числа, то

положительное рациональное число



отрицательное рациональное число

3. Рациональными числами

называют числа вида


где т – …, а п – … число

3. Рациональными числами

называют числа вида


где т – целое, а п – натуральное число

4.
Положительные числа называют

... нуля, а

отрицательные –

… нуля.

4.
Положительные числа называют

большими нуля, а

отрицательные –

меньшими нуля.

5.
Если а - положительное число, то

пишут: а … 0.

Если а - отрицательное число, то

пишут: а … 0.

5.
Если а - положительное число, то

пишут: а > 0.

Если а - отрицательное число, то

пишут: а < 0.

6. На числовой прямой положительные числа располагаются … 0, а отрицательные числа- … 0



0
…
числа
…
числа

6. На числовой прямой положительные числа располагаются правее 0, а отрицательные числа- левее 0



0
отрицательные
числа
положительные числа

7.
Знаки > и < - ….

7.
Знаки > и < - противоположные.

8.
Неравенствами
одинакового знака являются …

5>0; 2) -7,2 <0; 3) - <0; 4) 32>0

неравенствами
противоположных знаков являются…

9. Сумма, произведение и частное положительных чисел - … …

Сумма, произведение и частное двух положительных чисел –
положительны

10. Сумма отрицательных чисел – …

Произведение и частное двух
отрицательных чисел - …

10. Сумма отрицательных чисел –
отрицательные числа
Произведение и частное двух отрицательных чисел –
положительные числа
11. Произведение и частное положительного и отрицательного чисел – …

11. Произведение и частное положительного и отрицательного чисел –
отрицательны
12. Если произведение или частное двух чисел положительно, то эти числа имеют …

12. Если произведение или частное двух чисел положительно, то эти числа имеют одинаковые знаки
(оба числа либо …, либо …)
13. Если произведение или частное двух чисел отрицательно, то эти числа имеют … … .

13. Если произведение или частное двух чисел отрицательно, то эти числа имеют разные знаки
(одно из них положительно, то другое отрицательно).
14. Если произведение двух чисел равно нулю, то … бы одно из этих чисел … …

14. Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю.
15. Если дробь равна нулю, то
… равен нулю, а
… не равен нулю.

15. Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
16. Чётная степень положительного и отрицательного числа - ….

16. Чётная степень положительного и отрицательного числа - положительна
17. Нечётная степень положительного числа- …
а отрицательного числа - …

17. Нечётная степень положительного числа- положительна
а отрицательного числа - отрицательна
18. Число, противоположное положительному числу - …,
а число, противоположное отрицательному числу - …

18. Число, противоположное положительному числу - отрицательно,
а число, противоположное отрицательному числу – положительно.

Повторение изученного

Сравнить числа a и b – значит выяснить какой из знаков: …
нужно между ними поставить.
Если a - b < 0, то …
Если a - b = 0, то …
Если a - b > 0, то …
***

Сравнить числа a и b – значит выяснить какой из знаков: < ; =; >
нужно между ними поставить.
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то a = b
Если a – b > 0, то a > b

a < b означает, что …
a = b означает, что …
a > b означает, что …
***

a < b означает, что a - b < 0
a = b означает, что a - b = 0
a > b означает, что a - b> 0

Свойства чисел
аа>0; b>0
Если
1.
то
Аа+b…0
аа∙b…0
А…0

Свойства чисел
аа>0; b>0
Если
1.
то
Аа+b>0
аа∙b>0
а>0

Свойства чисел
аа<0; b<0
Если
2.
то
Аа+b…0
аа∙b…0
А… 0

Свойства чисел
аа<0; b<0
Если
2.
то
Аа+b<0
аа∙b>0
>0

Свойства чисел
аа>0; b<0
Если
3.
то
а+b…
аа∙b…0
А… 0

Свойства чисел
аа>0; b<0
Если
3.
то
аа∙b<0
а< 0

Свойства чисел
Аа > 0
Если
а)
то
…0
А… 0

Свойства чисел
Аа > 0
Если
!!!
то
> 0
> 0

Свойства чисел
Аа < 0
Если
б)
то
…0
А… 0

Свойства чисел
Аа < 0
Если
!!!
то
> 0
А 0
<

Свойства чисел
Аа > 0
Если
то
 а …0
Аа < 0
 а …0
в)

Свойства чисел
Аа > 0
Если
!!!
то
 а >0
Аа < 0
 а < 0

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0
>0
или
…
…

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0
>0
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0

Свойства чисел
аb<0
Если
5.
то
или
<0
или
…
…
…
…

Свойства чисел
аb=0
Если
6.
то
или
Аа…0; b…0
Аа…0; b…0
или
Аа…0; b…0

Свойства чисел
аb=0
Если
6.
то
или
Аа=0; b≠0
аа≠0; b=0
или
Аа=0; b=0

Свойства чисел
Если
7.
то
=0
Аа…0; b…0

Свойства чисел
Если
7.
то
=0
Аа=0; b≠0

КР №5
16.09.22


Числовые неравенства.
Глава1, §2.

Цели урока:
-Ввести понятие большего и меньшего данного.
-Учиться сравнивать числа.
-Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Изучение нового материала
Сравнение чисел

Изучение нового материала
Как можно показать,
что одно число больше или меньше другого?

Изучение нового материала
Показать, что
первое число больше второго –
это значит показать, что
разность первого и второго
положительна

Изучение нового материала
Стр.14. Определение

Изучение нового материала
Стр.14. Определение
Если a – b > 0, то a > b
Если a – b < 0, то a < b

Изучение нового материала
Стр.14. Из определения:
a > b обозначает a – b > 0
a < b обозначает a – b < 0

Изучение нового материала
Геометрически:
a > b обозначает:
точка а лежит правее точки b
a < b обозначает …
а
b

Изучение нового материала
Сравнить числа a и b – значит выяснить …

Изучение нового материала
Сравнить числа a и b – значит выяснить какой из знаков: < ; =; >
нужно между ними поставить.
Если a - b < 0, то …
Если a - b = 0, то …
Если a - b > 0, то …

Изучение нового материала
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то …
Если a - b > 0, то …

Изучение нового материала
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то a = b
Если a - b > 0, то …

Изучение нового материала
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то a = b
Если a - b > 0, то a > b

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
Прочитайте задание
Что нужно использовать, чтобы ответить на поставленный вопрос?

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

В каких дробях нужно выполнять вычитание?

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3
> 0

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3
> 0

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4) измененный вариант)
4)
Что нужно найти, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Запишите требуемое выражение.

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4)
4)

В каких дробях можно выполнять вычитание?
Выполните действие самостоятельно,
советуясь в парах.
Проверка

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4)
4) 1 вариант (в обыкновенных дробях)

Проанализируйте свои ошибки
4
5
<0

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4)
4) 2 вариант (в десятичных дробях)

Проанализируйте свои ошибки
<0

Изучение нового материала
Стр.15. Задача 1
Разбираем задачу
по тексту в учебнике

Изучение нового материала
Стр.15. Задача 1

Вывод: Если a > b, то b < a

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
3)

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
3)
Так как

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
3)
Так как
Решите 4)

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
4)
Так как
Проанализируйте свои ошибки

Изучение нового материала
Стр.15-16. Задачи 3,4
Разбираем задачи
по тексту в учебнике

Глава1, §3,4
Основные свойства неравенств.

Цели урока:
-Ввести свойства неравенств.
-Учиться использовать свойства неравенств при выполнении заданий.
-Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Стр.18, §3

Прочитайте свойство 1
и его доказательство
Работаем с учебником.

Работаем с учебником.
Стр.18, §3
Свойство1. Если а>b и b>c, то

а>c
Доказательство:

Работаем с учебником.
Стр.18, §3
Свойство1. Если а>b и b>c, то

а>c
Доказательство: (Устный разбор)
Так как а>b и b>c, то
а – b > 0 и b – c > 0
Тогда (а – b)+(b – c) > 0
а – b + b – c= а – c > 0, и
а > c

Свойство1.

Если а>b и b>c, то

а>c
***Если а<b и b<c, то …

Свойство1.

Если а>b и b>c, то

а>c
***Если а<b и b<c, то а<с

Докажите самостоятельно

Так как а<b и b<c, то
а – b < 0 и b – c < 0
Тогда (а – b)+(b – c) < 0
а – b + b – c= а – c <0 и
а< c
***

Работаем с учебником.
Стр.21,



№38(1)
Прочитайте задание.
Какое свойство нужно использовать, чтобы доказать требуемое?

Рассуждаем вместе

Работаем с учебником.
Стр.21,


№38(1)
Если а – 2< b, b< 0, то
а – 2 < 0
и а – 2 – отрицательное число
Решаем самостоятельно №39(1)

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
а>b и b>1, то

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
Если а>b и b>1, то а>1,

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
Если а>b и b>1, то а>1,

Если
а>1 и 1>0, то а>0,

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
Если а>b и b>1, то а>1,

Если
а>1 и 1>0, то а>0,
а сл-но, а - положительно
Решаем самостоятельно №39(3)

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(3)
Если а-1< b и b< -1, то а -1< -1

Если а -1< -1 и -1< 0, то а-1< 0
Если а-1<0, то а<-1, то есть а<0

а сл-но, а - отрицательно

Если а>b и b>c, то а>c
***Если а<b и b<c, то а<с
Что геометрически означают рассмотренные свойства?

Если а>b и b>c, то а>c
***Если а<b и b<c, то а<с
а
b
c
а
b
c
правее
левее

Стр.18, §3

Прочитайте свойство 2

Работаем с учебником.


Выполните №№ 40 – 43 (2)
образец

Работаем с учебником.


Стр.21, №№ 40 – 43 (2)
№40(2)
-2 < 4
-2+(-7) < 4+(-7)
- 9 < - 3
или
-2 - 7 < 4 - 7
- 9 < - 3
Выполните остальные

2а + 3b > a - 2b
Проверка
№ 41 (2)
2а + 3b - a > a - 2b -a
а + 3b > - 2b

3 > 1
Проверка
№ 42 (2)
3 – (-5) > 1 – (-5)
3 +5 > 1 +5
8 > 6

Проверка
№ 43 (2)
a – 2b < 3a + b
a – 2b - b < 3a + b - b
a – 3b < 3a

Стр.18, §3

Прочитайте следствие
из 2 свойства

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую и, если нужно, приведите подобные

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые
с х в левую сторону, а без х в правую

1) 3+4х > 5х-7

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую
1) 3+4х > 5х-7
4х - 5х > -7 - 3

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую

1) 3+4х > 5х-7
4х - 5х > -7 - 3
- х > -10, …
2) 8х - 8 > -2х - 4

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую

2) 8х - 8 > -2х - 4
8х + 2х > - 4 +8
10х > 4, …

Стр.18, §3

Прочитайте свойство 3 и следствие из него

Работаем с учебником.


Выполните на стр.21-22,
№№ 47 – 50 (3)
образец

Работаем с учебником.


№ 47(3)
Выполните остальные

Работаем с учебником.


№ 47(3)
Выполните остальные

Работаем с учебником.


№ 48(3)
Выполните остальные

Работаем с учебником.


№ 49(3)
Выполните остальные

Работаем с учебником.


№ 50(3)
К …

- х > -4, …
10х > 4, …

- х > -4,
х < 4
10х > 4,
х > 0,4

Если а>b и b>c, то …

***Если а<b и b<c, то …
Выводы:
1.

Если а>b и b>c, то а>c
***Если а<b и b<c, то а<c
Выводы:
1.

Если а + b >c, то а > c … b
***Если а – b <c, то а < c … b
Выводы:
2.

Если а + b >c , то а > c – b
***Если а – b >c , то а > c + b
Выводы:
2.

Если а>b, то а+ c …b+ c

Если а<b, то
Выводы:
3.
a – c …b – c

Если а>b, то а+ c >b+ c

Если а<b , то
Выводы:
3.
a – c < b – c

Если а>b, c>0, то аc …bc

Если а>b, c<0,то
Выводы:
4.
ac …bc

Если а>b , c>0, то аc > bc

Если а>b , c<0, то
Выводы:
4.
ac < bc

Стр.22, №52(1,3,5)
Закрепление нового материала
Что дано?
Что нужно сделать?
Как это можно сделать?
Разбираем и оформляем 2)

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b
Домножим обе части неравенства
на – 4,3 и …

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b
Домножим обе части неравенства
на – 4,3 и
сменим знак неравенства

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b
- 4,3a > - 4,3b
Домножим обе части неравенства
на – 4,3 и
сменим знак неравенства
Решаем в парах 3,5

Стр.22, №52(3)
Закрепление нового материала
а < b
Разделим обе части неравенства
на 4

Стр.22, №52(5)
Закрепление нового материала
а < b
Нужно обратить внимание на порядок действий

Стр.22, №52(5)
Закрепление нового материала
а < b
Домножим обе части неравенства
на - 2
и сменим знак неравенства

Прибавим к обеим частям неравенства по 4

а+4 < b+4
-2(а+4) > -2(b+4)

Стр.22, №53(3)
Закрепление нового материала
2а+2b < 6a-2b
Доказательство
Как предлагаете доказывать?

Стр.22, №53(3)
Закрепление нового материала
2а+2b < 6a-2b
Доказательство
2а – 6а < - 2b – 2b
– 4a < – 4b : (-4) и сменим знак неравенства
a > b Чтд

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Что дано?
Что требуется доказать?
Как предлагаете доказывать?

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства
Сократим дроби

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства
Сокращаем дроби

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Что дано?
Что требуется доказать?
Как предлагаете доказывать?

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
х<0,
Оценим разность

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при
х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
Так как (3х+1)²>0 при и
х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при и
х<0, то
х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при и
х<0, то
и
х<0,

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при и
х<0, то
и
х<0,

Подводим итоги
выполнения заданий на уроке:

5
4
3

Итоги урока
Поставьте
себе оценку за урок

Проверка уровня знаний
по пройденному материалу

СР №1 на 10 мин.

1.Теория: повторить материал (стр.7-8),
выучить опр.стр.14-15, выводы в тетради,
Выучить задачи 1,3,5 учебника.
Выучить выводы в буквенной и словесной записи.
(Проверить в парах или группах)
ДР№5 на 19.09.22
2. Практика:
Стр.16-17, №№ 28(1,3), 29(1,2), 30
** №32(1)
Стр.21-22, №№38,39(2), 40-43(ост),47-50(2,4)
*** №№55,56(3),58(3,4)


(Проверить перед уроком в парах или группах)