Презентация - "Презентация по алгебре на тему "Вычисление значений функции по формуле" (7 класс)"

7 класс
АЛГЕБРА
Тема: Вычисление значений функции по заданной формуле
Подготовил:
Попов Дмитрий Сергеевич

Ответь на вопрос:
Что такое функция?
Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Ответь на вопрос:
Что называют областью значений?
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Ответь на вопрос:
Что называют независимой переменной, а какую переменную называют зависимой?
Переменную, значения которой выбираются произвольно, называют независимой, а переменную, значения которой определяются выбранным значением, называют зависимой переменной.

Ответь на вопрос:
Что называют аргументом?

Аргумент — независимая переменная.

Выполни задание:
Функция задана формулой у = –6х–10. Найди значение функции соответствующее значению аргумента, равного − 1 3 .

Функции, которые мы рассматривали на предыдущем уроке, задавались различными способами. Наиболее распространённым способом является задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений.

Сегодня мы с вами будем учиться вычислять значение функции по формуле. Если вычисление будет производиться по формуле, то функция будет задана аналитически. Итак, давайте сразу начнём с примера, чтобы всё было понятно.

Например, вам надо найти значение функции: у(х) = 𝑥 3 −𝑥 и вычислить значение у(2); у(-1); у(т); у(2т).
у(х) – означает то, что у зависит от х.
Чтобы вычислить у(2), нам надо вместо х вставить 2 во всю нашу формулу.
Значит, у(2) = 2 3 −2 = 8 – 6.
Рассуждая точно также можно вычислить:
у(-1) = −1 3 - (-1) = 0.
у(т) = 𝑚 3 −𝑚
у(2т) = (2 𝑚) 3 −2𝑚 = 8 𝑚 3 −2𝑚

Допустим функция задана формулой
у = 4𝑥 −2 2 , где −4 ≤ 𝑥 ≤ 4.
Найдём значения у, соответствующие значениям 𝑥:
если 𝑥 = −4, то у = 4 ·(−4) −2 2 =−9;
если 𝑥 = −3, то у = 4 ·(−3) −2 2 =−7 и т.д.
Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы, поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней строке соответствующие значения функции:

Мы выбрали каждый раз значение x на 1 больше предыдущего. В таких случаях говорят, что мы составили таблицу значений функции с шагом 1.
В рассмотренном примере была указана область определения функции.
Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.
у = 4𝑥 −2 2

Очень часто могут попадаться задания:
Функция задана формулой y=13x – 8,5. Найди при каком значении x значение функции равно 17,5.
Решение:
Подставим в формулу y=13x–8,5 вместо у число 17,5. Получим уравнение с переменной x:
17,5 = 13 x – 8,5
Решив его, найдём, что х = 2.
Значит у = 17,5 при x = 2.

Давайте решим №267 вместе!
у=2х+7

х=1 у = 2х + 7 = 2 · 1 + 7 = 9 у = 9

х = -20 у = 2х + 7 = 2 · (-20) + 7 = -33 у = -33


х = 43 (вычисли значение функции самостоятельно)

Функция задана формулой 𝑦= 𝑥 2 −9.
Заполни таблицу:

Потренируемся в нахождении
области определения:
Функция задана формулой у=х(х+6).
Область определения состоит из всех чисел.
Область определения функции, заданной формулой 𝑦= 1 𝑥 −2 , cостоит из всех чисел, кроме числа 2 .
𝑦

Найдите область определения функции, заданной формулой:

Выполни задание:
У Вити было 80 рублей. Он купил х булочек по 20 рублей за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у Вити, буквой у, задайте формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции?

Выполните задание:


Составьте таблицу значений функции, заданной формулой у=х(х – 3,5), где
0 ≤ 𝑥 ≤ 4, с шагом 0,5.

Домашнее задание
Прочитать п. 13
Решить №268, № 269, № 273.