Презентация - "Презентация по геометрии по теме "Векторы" (8 класс)"

Презентация
на тему:
«Векторы»

Вектор-это
направленный отрезок, соединяющий две точки в пространстве или в плоскости. Векторы обычно  обозначаются либо маленькими буквами, либо начальной и конечной точками. Сверху обычно ставят чёрточку
В физике и математике вектор – это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Их можно противопоставить другим величинам, таким, как масса, объем, давление, температура и плотность, которые можно описать обычным числом, и называются они «скалярами».

От любой точки можно отложить вектор равный данному , притом только один .
g
f
M
B
f = g
откладывание векторов от данной точки

f
a
h
n
Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны .
n = h
f = a
равенство векторов

Виды вектора.
Нулевым вектором называется вектор , у которого начало и конец совпадают, т.е. A=B . Вектор не имеет направления.
 
Модулем вектора называется его длина. Два вектора называются равными , если их направления совпадают, а длины равны.
 
Углом между двумя векторами называется наименьший угол , на который нужно повернуть один из векторов до совпадения с направлением второго.
 
Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной или на параллельных прямых. Три вектора называются компланарными , если они лежат в одной или в параллельных плоскостях

Изображение векторов
Графически векторы изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины, как на рис 1
Рис. 1. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА.

Сложение векторов

Поскольку вектор характеризуется не только числовым значение, но и направлением, сложение векторов не подчиняется правилам сложения чисел. Например, пусть длины векторов a = 3 м, b = 4 м, тогда a + b = 3 м + 4 м = 7 м. Но длина вектора не будет равна 7 м

Если вектор А и вектор B складываются, то результирующий вектор C, являющийся суммой векторов А и B, получается с помощью построения параллелограмма, сторонами которого служат А и B, а вектор С – диагональ, соединяющая начало А и конец B.

Сложение векторов по правилу
параллелограмма
a
b
a
b
a+b=c
c

Для любых векторов справедливы равенства:

1переместительный закон).
2распределительный закон).
3сочетательный закон).

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ
подчиняется тому же закону, что и сложение двух векторов. Результирующий вектор D + E + F – сумма трех векторов, получен с помощью соединения векторов непрерывной цепью, и суммарный вектор соединяет начало первого вектора с концом последнего.

Сумма нескольких векторов
a
c
b

Сумма нескольких векторов
a
b
c
b

Сумма нескольких векторов
a
b
c
b
c

Сумма нескольких векторов
a
b
c
c
b
a
+
b
+
c

Сложение векторов по правилу
треугольника
a
b
a
c
b
a+b=c

Вычитание векторов

Вычитание векторов
a
b
a
b
a-b=c
c

Умножение вектора на число

Для любых чисел k , l и любых векторов a , b справедливы равенства :
(kl )a = k (la ) ( сочетательный закон )
(k+l) a = ka + la ( первый распределительный закон )
K ( a+b ) = ka + kb (второй распределительный закон ) .
3а
2а
а
Умножение вектора на число
Для любых чисел k , l и любых векторов a , b справедливы равенства :
(kl )a = k (la ) ( сочетательный закон )
(k+l) a = ka + la ( первый распределительный закон )
K ( a+b ) = ka + kb (второй распределительный закон ) .

Конец