Презентация - "Решение задачи 12 на ЕГЭ 2023 по математики профильный уровень"
- Презентации / Другие презентации
- 6
- 22.10.25
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Решение задачи 12 на ЕГЭ 2023 по математики профильный уровень"
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Решение задачи 12 на ЕГЭ 2023 по математики профильный уровень", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Учитель математики
МАОУ Лицей «Надежда»
Лукьянцева С.А.
31.10.22
Практикум по решению заданий ЕГЭ профильной математики 2023 год
Задача 12
12.1 а) Решите уравнение: (sin(4x - 𝟓𝝅 𝟐 ) + 2 cos 𝟑 𝟒𝒙) 𝒕𝒈𝟒𝒙 = 0;
б) Укажите корни этого уравнения из промежутка [ 𝜋 2 ; 𝜋]
Решение: Левая часть уравнения равна нулю, если
sin(𝟒𝒙 − 𝟓𝝅 𝟐 ) + 2 cos 𝟑 𝟒𝒙=𝟎 (𝟏) 𝒕𝒈𝟒𝒙 ≥ 𝟎 (𝟐) и 𝒕𝒈𝟒𝒙 = 0 (3)
Рассмотрим ограничения (2) Подкоренное выражение неотрицательное, решим неравенство: 𝒕𝒈𝟒𝒙 ≥ 𝟎,
пусть 4x = t, тогда 𝒕𝒈𝒕 ≥ 𝟎
𝒕𝒈𝒕 ≥ 𝟎
0 + 𝝅𝒏≤𝟒𝒙 < 𝝅 𝟐 + 𝝅𝒏,𝒏 𝝐 Z
𝝅𝒏 𝟒 ≤𝒙 < 𝝅 𝟖 + 𝝅𝒏 𝟒 ,𝒏 𝝐 𝒁
0 + 𝝅𝒏≤𝒕 < 𝝅 𝟐 + 𝝅𝒏,𝒏 𝝐 Z
𝝅𝒏 𝟒 ≤𝒙 < 𝝅 𝟖 + 𝝅𝒏 𝟒 ,𝒏 𝝐 𝒁
Выделим интервалы
на единичной
окружности,
удовлетворяющие
условию (2)
Решим (3) уравнение:
𝒕𝒈𝟒𝒙 = 0 частный случай
𝟒𝒙 = 𝝅𝒌, 𝒌𝝐 𝒁
𝒙 = 𝝅𝒌 𝟒 , 𝒌𝝐 𝒁 этот корень удовлетворяет условию (2)
Решим (1) уравнение: sin(𝟒𝒙 − 𝟓𝝅 𝟐 ) + 2 cos 𝟑 𝟒𝒙=𝟎
Воспользуемся формулой приведения sin( 𝟓𝝅 𝟐 −𝜶)=cos 𝜶
Так как синус функция нечётная, то имеем
− sin( 𝟓𝝅 𝟐 − 𝟒𝒙) + 2 cos 𝟑 𝟒𝒙=𝟎
𝒕𝒈𝟒𝒙 = 0
− sin( 𝟓𝝅 𝟐 −𝟒𝒙) + 2 cos 𝟑 𝟒𝒙=𝟎;
− cos𝟒𝒙 + 2 cos 𝟑 𝟒𝒙=𝟎;
cos𝟒𝒙(2 cos 𝟐 𝟒𝒙 − 1) =𝟎;
В скобках формула: cos 𝟐𝜶 = 2 cos 𝟐 𝜶 − 1
cos𝟒𝒙cos8𝒙=𝟎;
cos𝟒𝒙 =𝟎 (ч.с.) или cos8𝒙 =𝟎 (ч.с.)
𝟒𝒙 = 𝝅 𝟐 + 𝝅𝒎, 𝒎 𝝐 𝒁 8𝒙 = 𝝅 𝟐 + 𝝅𝒍, 𝒍 𝝐 𝒁
𝒙 = 𝝅 𝟖 + 𝝅𝒎 𝟒 𝒎, 𝒎 𝝐 𝒁 𝒙 = 𝝅 𝟏𝟔 + 𝝅𝒍 𝟖 ,𝒍 𝝐 𝒁
Данный корень не удовлетворяет отметим корни на единич-
Условию (2) ной окружности
На рисунке видно, что
не все корни
𝒙 = 𝝅 𝟏𝟔 + 𝝅𝒍 𝟖 ,𝒍 𝝐 𝒁
удовлетворяют условию
(2)
Следовательно, необходимо изменить периодичность на 𝝅𝒍 𝟒
тогда
𝒙 = 𝝅 𝟏𝟔 + 𝝅𝒍 𝟒 ,𝒍 𝝐 𝒁
корень данного уравнения
Корни данного уравнения
𝒙 = 𝝅 𝟏𝟔 + 𝝅𝒍 𝟖 ,𝒍 𝝐 𝒁
𝒙 = 𝝅𝒌 𝟒 , 𝒌𝝐 𝒁
𝒙 = 𝝅𝒌 𝟒 , 𝒌𝝐 𝒁
![б) Укажите корни этого уравнения из промежутка [ 𝝅 𝟐 ; 𝝅]<br>𝒙 𝝐 𝝅 𝟐 ; 𝟗𝝅 𝟏𝟔 ; 𝟑𝝅 𝟐 ; 𝟏𝟑𝝅 𝟏𝟔](https://vvoqhuz9dcid9zx9.redirectto.cc/s11/1/3/2/2/8/8/9.jpg "б) Укажите корни этого уравнения из промежутка [ 𝝅 𝟐 ; 𝝅]<br>𝒙 𝝐 𝝅 𝟐 ; 𝟗𝝅 𝟏𝟔 ; 𝟑𝝅 𝟐 ; 𝟏𝟑𝝅 𝟏𝟔")
б) Укажите корни этого уравнения из промежутка [ 𝝅 𝟐 ; 𝝅]
𝒙 𝝐 𝝅 𝟐 ; 𝟗𝝅 𝟏𝟔 ; 𝟑𝝅 𝟐 ; 𝟏𝟑𝝅 𝟏𝟔 ;π
Ответ:
а) 𝒙 = 𝝅 𝟏𝟔 + 𝝅𝒍 𝟖 ,𝒍 𝝐 𝒁
𝒙 = 𝝅𝒌 𝟒 , 𝒌𝝐 𝒁
б)
𝒙 𝝐 𝝅 𝟐 ; 𝟗𝝅 𝟏𝟔 ; 𝟑𝝅 𝟐 ; 𝟏𝟑𝝅 𝟏𝟔 ;π
Учитель математики
МАОУ Лицей «Надежда»
Лукьянцева С.А.
31.10.22
Практикум по решению заданий ЕГЭ профильной математики 2023 год
Задача 12
