Презентация - "Презентация на тему "Обобщающий урок по разделу Квадратные уравнения""

Разработка обобщающего урока по разделу
«Квадратные уравнения»
Тема урока: обобщение изученного материала по теме «Квадратные уравнения»
Класс: 8
Дата проведения: 05.12.2012 года.
Тип урока: систематизация
и обобщение изученного
материала

Цели урока:
Обобщить изученный материал;
Сформировать умения применять математические знания к решению практических задач;
Развивать познавательную активность, творческие способности;
Сформировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;
Воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:
Медиапроектор .
Презентация по теме «Квадратные уравнения».
Оценочный лист для контроля и самоконтроля.
Карточки-задания для устной и
индивидуальной работы.

План урока

Виды деятельности учащихся на каждом этапе урока

I.Организационный момент (2 мин)
Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.
См.приложение к уроку – «Оценочный лист»
См.презентацию «Квадратные уравнения», слайд 2
Учащиеся записывают дату и тему урока.

Оценочный лист
Фамилия, имя _______________________

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Теоретическая разминка
(10 мин)
Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умения говорить и слушать.
См.приложение к уроку – «Вопросы теоретической разминки»
См. Презентация «Квадратные уравнения» слайд 3,Слайд 4
Учащиеся получают возможность говорить, отвечать, проверять, оценивать.

Вопросы теоретической разминки:

1)Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2)Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠ 0).
3)Перечислите виды квадратных уравнений.
4)Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.
5)Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

уравнение вида ах2 + вх +с = 0,

где х –переменная,

а, в и с некоторые числа,

причем а 0.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

III.Групповая работа по карточкам
(7 мин)
Цель: проверка необходимых умений различать уравнения среди других видов, определять вид квадратного уравнения и его коэффициенты.
См.приложение к уроку – « карточка1, карточка2, карточка3»
См.презентацию «Квадратные уравнения», слайд 5
Учащиеся работают группами по карточкам (задания различного уровня сложности)

Карточка №1:
 
 
 

Карточка №2:
Определи вид квадратного уравнения:
а) 1,3х2 = 4 б) 3х2 = 0

в) (х-3)(х-5) = 2х г) (12х-3)(х-5) = 2х

д)
 

Карточка №3:
Определите коэффициенты квадратного уравнения:
а) 6х2 – х + 4 = 0 б) 12х - х2 + 7 = 0
в) 8 + 5х2 = 0 г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15

а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 + 7 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15


а = 6, в = -1, с = 4;
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = -15.
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:

IV.Совместная работа учителя с классом
(15 мин)
Цель : повторение способов решения:
а)неполных квадратных уравнений,
б)полных квадратных уравнений.
См.презентацию «Квадратные уравнения», слайд 6-11
См.приложение к уроку – «Карточка 4»
Учащиеся отвечают, решают уравнения, оценивают себя.

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ :
1 вариант:
а)
б) ( х + 2)2 + ( х -3)2 = 13
2 вариант:
а) 2х + х2= 0
б) 49х2 – 81 = 0
3 вариант:
а) 3х2 – 2х = 0
б) 125 + 5х2 = 0

Способы решения
полных квадратных уравнений

Выделение квадрата двучлена.

2.Формула: D = b2- 4ac, x1,2=

3.Теорема Виета.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
способом выделения квадрата двучлена :


1 вариант: - х + 3х2 – 70 =0

2 вариант: 2х2 -9х + 10 = 0

3 вариант: х2 – 8х -9 = 0

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :

1 вариант: а) -7х + 5х2 + 1 =0
б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)

2 вариант: а) 2х2 + 5х -7 = 0
б) –х2 = 5х - 14

3 вариант: а) х2 – 8х + 7 = 0
б) 6х – 9 = х2

Карточка №4:
Реши уравнения с помощью теоремы Виета:
 1. х2 – 9х + 20 = 0
2. х2- 19х + 88 = 0
3. х2+ 16х + 63 = 0
4. В уравнении х2+ рх + 56 = 0 один из корней равен 7. Найди другой корень и коэффициент р.

V.Исторические сведения(7 мин)
Цель: формирование учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитание интереса к предмету.
См.приложение к уроку – «Франсуа Виет»
См.презентацию «Квадратные уравнения», слайд 12,13
Учащиеся слушают, решают задачу Бхаскары.

Франсуа Виет
 
Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих
отношениях. XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви. Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
Мэтр Виет также был на волосок от костра. В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.
Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.

Теорема Виета
 

Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары:
Пусть было x обезьянок,
тогда на поляне забавлялось – .
Составим уравнение:

+ 12 = х
Ответ: х1= 16 , х2= 48 обезьянок.

VI.Подведение итогов урока
(2 мин)
Цель: подчеркнуть, что серьёзное отношение к теории помогает углубить и расширить круг упражнений и задач по теме. Оценить работу учащихся на уроке.
Учащиеся слушают, подают дневники для выставления оценок.

Оценочный лист
Фамилия, имя ____Коняхина В. Пешехонов В.
Никольская Ю. Мындра О. Кравченко К.

Оценочный лист
Фамилия, имя Биричева Т. Забродина Н.
Климова А. Сёмина А. Пунина Н.

Оценочный лист
Фамилия, имя Москвина Г. Шуваев М. Смыслова О.
Буланкина В Маркин А.

VII.Домашнее задание (2 мин)

Цель: подготовиться к контрольной работе
Повторить параграфы
5.1 – 5.6
Выполнить 371(д), 381(д),
385(а), 388(а).
Учащиеся записывают домашнее
задание в дневник.

Список литературы

1. Бурмистрова Т.А. Программы ОУ. Алгебра 7-9 классы. Москва «Просвещение»,2008
2.Никольский С.М. и др. «Алгебра 8». Москва «Просвещение», 2010
3.Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Тобольск, Изд-во ТГПИ им.Д.И.Менделеева, 1997
4.Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. Москва «Просвещение», 2003
5.Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 классы. Москва, 1982
6.Стефанова Н.Л. и др. Методика и технология обучения математике. Москва «Дрофа», 2005
7. Звавич Л.И. и др. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 классы. Москва «Прсвещение», 1996 г.

Спасибо за внимание!