Презентация - "Презентация по алгебре «Повторение и расширение сведений о функции»"

Подготовка к контрольной работе по теме
«Повторение и расширение сведений о функции»
10 класс

Построим график функции
𝑦= 𝑥 2 −6𝑥
Графиком функции является парабола.
Ветви направлены вверх, т.к. 1>0.
Вершина в точке:
𝑥 0 = −𝑏 2𝑎
𝑥 0 = 6 2 =3
𝑦 0 = 𝑦(𝑥 0 )
𝑦 0 = 3 2 −6∙3
𝑦 0 =−9
(3;−9)
Нули функции:
у=0
𝑥 2 −6𝑥=0
𝑥(𝑥−6)=0
𝑥 1 =0; 𝑥 2 =6
Точки пересечения с осью Ох:
(0;0)
(6;0)
min [0;5] 𝑦(𝑥)
=𝑦(3)
=−9
max [0;5] 𝑦(𝑥)
=𝑦(0)
=0

𝑦 −𝑥 =
1)
7∙ −𝑥 5 (−𝑥) 2 −10
−7𝑥5 𝑥 2 −10
=
=
− 7𝑥 𝑥 2 −10
=y(x)
=−𝑦 𝑥
- нечетная функция
𝑦 −𝑥 =
2)
6−(−𝑥) − 6+(−𝑥) −𝑥
=
=
6+𝑥) − 6−𝑥 −𝑥
=𝑦 𝑥
- четная функция
= −( 6−𝑥) − 6+𝑥 ) −𝑥 =
= 6−𝑥) − 6+𝑥 𝑥

Графиком функции является гипербола.
𝑦= 3𝑥+5 𝑥−1
=3+ 8 𝑥−1
D(y): x≠1
E(y): y≠3
𝑦=3+ 8 𝑥−1
𝑦=3
𝑥=1
Функция убывает на каждом интервале из ООФ.
∗ 3𝑥−𝟑+𝟑+5=3 𝑥−1 +3+5

Выразим х через у:
𝑦=3+ 8 𝑥−1
8 𝑥−1 =𝑦−3
𝑥−1= 8 𝑦−3
𝑥= 8 𝑦−3 +1
=>
𝑦= 8 𝑥−3 +1
D(y): x≠1
E(y): y≠3
D(f -1): x≠3
E(f -1): y≠1
𝑓 −1 = 8 𝑥−3 +1
𝑦=3+ 8 𝑥−1
𝑓 −1 = 8 𝑥−3 +1

𝑦= 𝑥
симметрия относительно 𝑂𝑦
𝑦= |𝑥|
сжатие в 2 р. к оси абсцисс
𝑦= 0,5|𝑥|
сдвиг на 12 ед.
𝑦= 0,5 𝑥 −3
сдвиг на 2 ед. вниз
𝑦= 0,5 𝑥 −3 −2
12 ед.
𝑦= 0,5 𝑥 −3 −2
* Чтобы понять сдвиг влево-вправо, надо найти ту точку, в которую сдвинется точка (0;0). Для этого составляем и решаем уравнение
0,5 𝑥 −3 =0
⇒ 𝑥 1,2 =±6

D(y): x≠0
Пусть а – произвольный элемент области значений функции
𝒂∈𝑬(𝒚)
Тогда задача сводится к нахождению всех значений параметра а, при которых уравнение имеет решения:
𝒂=𝒙+ 25 𝒙
𝒂𝒙= 𝒙 2 +25
𝒙 2 −𝒂𝒙+25=0
|∙x≠0
D= (−𝒂) 𝟐 −4∙1∙25
=𝒂 𝟐 −100
Квадратное уравнение имеет корни, если D≥0.
𝒂 𝟐 −100≥0
𝒂 𝟐 −100=0
𝒂 𝟏 =−10;𝒂 𝟐 =10
𝒂
−10
10
𝟎
−
+
+
𝒂∈ −∞;−10 ∪[10;+∞)
𝑬 𝑦 = −∞;−10 ∪[10;+∞)

max [−5;5] 𝑦(𝑥)
=2
min [−5;5] 𝑦(𝑥)
=−2

𝒙+2 𝒙−8 𝒙+5 <0
𝒙+2=0
𝒙−8=0
𝒙+5=0
𝒙=−2
𝒙=8
𝒙=−5
𝒙
−5
−2
𝟎
−
+
+
𝒙∈(−∞;−5)∪(−2;8)
8
𝒇(𝒙)= 𝒙+2 𝒙−8 𝒙+5
непрерывна на D(f)=R
Найдём нули функции.
Множество R разбито на промежутки
знакопостоянства функции. Определяем
знаки в каждом промежутке.
−
Выбираем промежутки со знаком «-»

𝒙+5 2 𝒙−6 8−𝒙 ≥0
𝒙+5 2=0
𝒙−6=0
8−𝒙=0
𝒙=−5
𝒙=6
𝒙=8
𝒙
−5
𝟎
−
−
+
𝒙∈[6;8]
6
𝒇(𝒙)= 𝒙+5 2 𝒙−6 8−𝒙
непрерывна на D(f)=R
Найдём нули функции.
Множество R разбито на промежутки
знакопостоянства функции. Определяем
знаки в каждом промежутке.
Выбираем промежутки со знаком «+»
8
!
корень чётной кратности
−
,𝒙=−5
𝒙∈ 6;8 ∪{5}

𝒙 𝒙−3 + 2 𝒙 − 2 𝒙 2 −3𝒙
= 𝒙 𝒙−3 + 2 𝒙 − 2 𝒙(𝒙−3)
= 𝒙 2 +𝟐𝒙−6−2 𝒙(𝒙−3) =
\𝒙
\(𝒙−𝟑)
= 𝒙 2 +2𝒙−8 𝒙(𝒙−3)
𝒙 2 +2𝒙−8=0
𝒙 𝟏 =2; 𝒙 𝟐 =−4
= (𝒙−2)(𝒙+4) 𝒙(𝒙−3)

(𝒙−2)(𝒙+4) 𝒙(𝒙−3) ≤0
𝒙−2=0
𝒙+4=0
𝒙−3≠0
𝒙=2
𝒙=−4
𝒙≠3
𝒙
0
𝟏
+
−
+
2
𝒇 𝒙 = (𝒙−2)(𝒙+4) 𝒙(𝒙−3)
D(f)=(-∞;0)∪(0;3)∪(3;+∞)
непрерывна на D(f)
Найдём нули функции и значения х, при которых знаменатель обращается в 0.
Множество R разбито на промежутки
знакопостоянства функции. Определяем
знаки в каждом промежутке.
Выбираем промежутки со знаком «-»
3
−
𝒙∈ −4;0 ∪[2;3)
𝒙≠0
−4
+

𝒙 2 −16 𝒙+4 ≥0
𝒙 2 −36=0
𝒙+4=0
𝒙=±6
𝒙=−4
𝒙
− 6
𝟎
−
𝒙∈[6;+∞) ∪{−4}
6
𝒇(𝒙)= 𝒙 2 −36 𝒙+4
непрерывна на D(f)=[-4;+∞)
Найдём нули функции.
Множество R разбито на промежутки. Учитываем D(f)
Определяем знаки в каждом промежутке.
Выбираем промежутки со знаком «+»
+
−4