Презентация - "Презентация "Квадратичная функция. Ее свойства и график." ( 9 класс)"

Квадратичная функция.
Её свойства и график.

Урок обобщения и систематизации знаний

Цели и задачи урока
Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств, особенностей её графика.
Закрепление практических навыков применения свойств квадратичной функции.

Эпиграф урока:
Китайская пословица гласит:
“ Я слушаю – я забываю,
Я вижу- я запоминаю,
Я делаю- я усваиваю.”

Какая функция называется
квадратичной?

у = ах² + вх + с,
где а, в, с – некоторые числа
или коэффициенты,
х – переменная.

Из приведённых примеров укажите те функции, которые являются квадратичными.
у=5х+1

2. у=2х²+1
3. у=-2х²+х+5
4. у=х³+7х-1
5. у=-3х²-2х

Графиком квадратичной функции
является парабола,
ветви которой направлены
вверх, если а > 0 или
вниз, если а < 0
Что является графиком
квадратичной функции?

Выберите те графики, которые являются графиком квадратичной функции
х
у
2
х
у
1
х
у
3
х
у
4
х
у
5

 
если 𝒂>𝟎,вверх:
График функции парабола, ветви которой направленны:
y
x
0
y
x
0
если𝒂<𝟎, вниз:

с
с

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:
Определить направление ветвей параболы;
Найти координаты вершины параболы и отметить их на координатной плоскости;
Найти точки пересечения параболы с осью абсцисс (нули функции);
Построить ось симметрии параболы;
Соединить отмеченные точки плавной линией.

Как найти координаты вершины параболы?

Если квадратичная функция представлена в виде у = ах² + вх + с,
то координаты вершины параболы находятся по формулам:


Если квадратичная функция представлена в виде у = a(x – m)² +n,
то координатами вершины параболы
будет пара чисел (m;n).

Задание 1


Функция задана формулой
y=2x²-8x+1
Координатами вершины параболы являются
а)(2;-7), б) (-2;24) в) (2;25) г)(-2;-25)
у=(x-5)² +3
Координатами вершины параболы являются
а) (-5;-3) б) (5;3) в) (-3;5) г) (5;-3)

Что называют промежутками знакопостоянства?
Что называют нулями функции?
Значения переменной х, при которой
значение функции равно нулю.
Промежутки, в которых функция принимает значения одного и того же знака.

Задание 2
Как найти координаты точек пересечения параболы с осями координат?
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат
у=х²+3
у=х²-4х-5

1) с ОХ пересечений нет
с ОY (0;3)
2) с OX (-1;0);(5;0)
с OY (0;-5)

Задание 3
Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующие условия

Задание 4
Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие
-1
1
0
0
1
-1
0

Работа с формулами координат
вершины параболы, свойства
квадратичной функции

А (2; -9)
2. Е(у) = [- 9; + ~)
у = 0
при х1 = 5; х2 = -1
4. у < 0 при х є ( -1; 5 )

Найдите координаты вершины параболы:
у = х² - 4х -5.
Найдите область значений функции.
Найдите нули функции.
При каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

Зарядка для глаз.

о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Найдите правильный ответ

о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Найдите правильный ответ и щелкни по нему мышкой
Функция возрастает
Функция убывает
Нули функции
х=1, х=5

о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Найдите правильный ответ
Укажите промежуток,
где функция больше
нуля.
При каких значениях
аргумента,
функция принимает
значения меньшие
нуля.

Итог урока. Рефлексия.

У меня все отлично
У меня все хорошо
Возникли трудности

Домашнее задание:

Творческое задание: сочинение – рассуждение
″Квадратичная функция в нашей жизни″

Спасибо за урок.