Презентация - "Презентация по математике на тему "Предмет стереометрии, аксиомы стереометрии" (10 класс)"

Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.
МАОУ «Гимназия №23» (г.Троицк)
Учитель математики
К.А. Киселева

Предмет стереометрии.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объемный, пространственный и «метрео» – измерять.

Основные фигуры стереометрии
.
Точка
Прямая
Плоскость

Примеры стереометрических фигур
Шар
Сфера
Конус
Цилиндр
Параллелепипед

Точка, прямая, плоскость
A
B
C
D
A, B, C, D - точки
a
b
AB = a, CD = b - прямые


α








β
α, β - плоскости
A ∈𝒂, 𝑴∈α
M
A ∈ 𝛼

Аксиома 1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

𝛼
Три точки задают плоскость
A
B
C
C ∈ AB, AB = a
A, B, C ∈𝜶
ABC = 𝜶
a

Аксиома 2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Говорят, что прямая лежит в плоскости, или что плоскость проходит через прямую.

Прямая лежит в плоскости

a


𝛼
A
B
𝐴∈𝛼 𝐵∈𝛼 𝐴𝐵∈𝛼




𝛼
a
D
M
𝑎∩𝛼=𝑀

Аксиома 3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Плоскости пересекаются по прямой



𝛼
𝛽
M
𝑀∈𝛼 𝑀∈𝛽 𝛼∩𝛽=𝑎
a

Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Доказательство
𝛼
a
M
Q
P

Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Доказательство
𝛼
a
b
M
N

Задание 1.