Презентация - "Презентация по математике "Подготовка к ОГЭ. Задачи с окружностями""

Районный семинар учителей математики
Лукина Августина Анатольевна,
учитель математики
МБОУ «Аканинская СОШ им.П.С.Егорова»
17 ноября 2022г.
Подготовка к ОГЭ-2023:
Задания с окружностью в тестовой части

АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35°. Найдите угол АОD.
Ответ дайте в градусах.

Отрезки и прямые в окружности 
Хорда — это отрезок, который соединяет 2 любые точки на окружности.
Диаметр окружности – это самая большая хорда, которая проходит через центр окружности.

К окружности с центром О проведены касательные СА и СВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 70°. Ответ дайте в градусах.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 16.

Теорема 1 (про хорду и касательную):
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Хорда АВ стягивает дугу окружности в 37°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.

Теорема 2
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. 

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, АС = 16. Найдите АК.

Теорема 3
Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.
Обратная теорема: Если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если ВD = 1, а радиус окружности равен 5.

Теорема 4 (пересекающиеся хорды)
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.

Хорды АВ и СD в окружности пересекаются в точке О. Известно, что АО = 3, ОD = 2, ОС = 6. Найдите ОВ.

Спасибо за внимание