Презентация - "Подготовка к ОГЭ. Задачи "Зонтики""

Задачи. ОГЭ.
ЗОНТЫ
Ткаченко Инна Владимировна,
учитель математики

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц. Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
38 см
25 см
100 см

38 см
25 см
100 см
х + 6,2 = 25
х = 25 – 6,2
х = 18,8
№ 1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения).
Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
6,2 см
Х см
18,8 · 3 =
56,4 см

38 см
25 см
100 см
S = 1 2 a · h
№ 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
53,1 см
S = 1 2 38 · 53,1 =
1008,9 (см2)
8 · 1008,9 =
8071,2 (см2) ≈
8070 см2

38 см
25 см
100 см
R2 = (R-25)2 + 502
№ 3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R . Ответ дайте в сантиметрах.
50 см
R - 25
R2 = R2 - 50R + 625 + 2500
50R = 3125
R = 62,5 см

38 см
25 см
100 см
S = 2πRh =
№ 4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
62,5
2 ·3,14 · 62,5 · 25 =
9812,5 ≈
9813 см2

S рулона = 3500 · 80 =
№ 5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 см2. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
280000 см2
Sна зонт = 29 · 8 · 1050 =
243600 см2
Sна обрезки = 280000 - 243600=
36400 см2
36400 280000 · 100% =
13%

МОЛОДЦЫ