Презентация - "Презентация на тему "Сложение и вычитание многочленов. Разбор заданий" (7 класс)"

Сложение и вычитание многочленов.
Разбор заданий.
Подготовила:
Кутырева Александра Евгеньевна, учитель математики

1. Упростите выражение и выберите верный вариант ответа:

2) 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 −(𝟏𝟎 𝒂 𝟐 −𝟕𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 )

а) 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
б) 𝟏𝟐 𝒂 𝟐 −𝟑𝒂𝒃
в) 2 𝒃 𝟐 − 𝟏𝟏𝒂 𝟐
г) 9𝒂𝒃− 𝟏𝟏𝒂 𝟐

Шаг 1. Раскрываем скобки (т.к. между скобками стоит знак «-», то при раскрытии вторых скобок знаки поменяются на противоположные), получаем:

𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 −𝟏𝟎 𝒂 𝟐 +𝟕𝒂𝒃− 𝒃 𝟐

Шаг 2. Приводим подобные слагаемые (для удобства их выделим разными цветами), получаем:

𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 −𝟏𝟎 𝒂 𝟐 +𝟕𝒂𝒃− 𝒃 𝟐

Из записи мы видим, что − 𝒃 𝟐 и 𝒃 𝟐 - противоположны, следовательно их сумма 0.
2ab + 7ab = 9ab,
− 𝒂 𝟐 −𝟏𝟎 𝒂 𝟐 =−𝟏𝟏 𝒂 𝟐

Шаг 3. После всех выполненных действий записываем полученный результат:

9ab −𝟏𝟏 𝒂 𝟐

Шаг 4. выбираем букву с нужным ответом:

Ответ: г)

Упростите выражение и выберите верный вариант ответа:

1) 𝟐 𝒚 𝟐 −𝟓𝒙𝒚+𝟕𝒙 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 +(𝟑 𝒚 𝟐 − 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙 𝒚 𝟐 −𝟐 𝒙 𝟐 𝒚+ 𝒙 𝟐 )

a) 𝟐 𝒚 𝟐 −𝟓𝒙𝒚+𝟕𝒙 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐
б) 𝟑 𝒚 𝟐 − 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙 𝒚 𝟐
в) 𝟓 𝒚 𝟐 +𝟏𝟎𝒙 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 −𝟐 𝒙 𝟐 𝒚−𝟓𝒙𝒚
г) 𝟓 𝒚 𝟐 +𝟏𝟎𝒙 𝒚 𝟐 −𝟓𝒙𝒚

Шаг 1. Раскрываем скобки (т.к. между скобками стоит знак «+», то при раскрытии вторых скобок знаки остаются прежними), получаем:

𝟐 𝒚 𝟐 −𝟓𝒙𝒚+𝟕𝒙 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 +𝟑 𝒚 𝟐 − 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙 𝒚 𝟐 −𝟐 𝒙 𝟐 𝒚+ 𝒙 𝟐

Шаг 2. Приводим подобные слагаемые (для удобства их выделим разными цветами), получаем:

𝟐 𝒚 𝟐 −𝟓𝒙𝒚+𝟕𝒙 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 +𝟑 𝒚 𝟐 − 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙 𝒚 𝟐 −𝟐 𝒙 𝟐 𝒚+ 𝒙 𝟐

Из записи мы видим, что − 𝒙 𝟐 и 𝒙 𝟐 - противоположны, следовательно их сумма 0.
𝟐 𝒚 𝟐 + 𝟑 𝒚 𝟐 = 5 𝒚 𝟐 ,
𝟕𝒙 𝒚 𝟐 + 𝟑𝒙 𝒚 𝟐 = 10𝒙 𝒚 𝟐
и без изменений останутся 𝒙 𝟐 , −𝟐 𝒙 𝟐 𝒚, −𝟓𝒙𝒚

Шаг 3. После всех выполненных действий записываем полученный результат:

5 𝒚 𝟐 +10𝒙 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 −𝟐 𝒙 𝟐 𝒚 −𝟓𝒙𝒚

Шаг 4. выбираем букву с нужным ответом:

Ответ: в)

2. Докажите тождество:

𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 5𝑏 2 − 2𝑎𝑏−3 𝑏 2 +2 𝑎 2 + 3𝑎𝑏−4 𝑏 2 =4 𝑏 2 − 𝑎 2 −𝑎𝑏

3. Решите уравнение и выберите верный вариант:

𝑥 2 −15+3𝑥 − 𝑥 2 −3𝑥 =𝑥

а) 3
б) 15
в) 2,5
г) 5

2. Доказательство тождества
Шаг 1. Раскрываем скобки (т.к. между первым и вторым многочленом стоит знак «-», то при раскрытии вторых скобок знаки поменяются на противоположные), получаем:

𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝟓𝒃 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+𝟑 𝒃 𝟐 −𝟐 𝒂 𝟐 +𝟑𝒂𝒃−𝟒 𝒃 𝟐 =𝟒 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃

Шаг 2. Приводим подобные слагаемые (для удобства их выделим разными цветами), получаем:

𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝟓𝒃 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+𝟑 𝒃 𝟐 −𝟐 𝒂 𝟐 +𝟑𝒂𝒃−𝟒 𝒃 𝟐 =𝟒 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃

Из записи мы видим, что:
−𝟐 𝒂 𝟐 + 𝒂 𝟐 =− 𝒂 𝟐 ,
−𝟐𝒂𝒃 −𝟐𝒂𝒃+𝟑𝒂𝒃=−𝒂𝒃 ,
𝟓𝒃 𝟐 +𝟑 𝒃 𝟐 −𝟒 𝒃 𝟐 =𝟒 𝒃 𝟐

Так как это тождество, то правую часть мы не трогаем.

Шаг 3. После всех выполненных действий записываем полученный результат:

𝟒 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃= 𝟒 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃

Левая часть равна правой части выражения, тождество доказано.

3. Решение уравнения
Шаг 1. Раскрываем скобки (т.к. между скобками стоит знак «-», то при раскрытии вторых скобок знаки поменяются на противоположные), получаем:

𝒙 𝟐 −𝟏𝟓+𝟑𝒙− 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙=𝒙

Шаг 2. Так как это уравнение, то «все числа с х переносим в левую часть, без х в правую часть» (переносим числа с противоположным знаком), получаем:

𝒙 𝟐 +𝟑𝒙− 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙−𝒙=15

Шаг 2. Приводим подобные слагаемые (для удобства их выделим разными цветами), получаем:

𝒙 𝟐 +𝟑𝒙− 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙−𝒙=15

Из записи мы видим, что − 𝒙 𝟐 и 𝒙 𝟐 - противоположны, следовательно их сумма 0,
𝟑𝒙+ 𝟑𝒙−𝒙=𝟓𝒙.
Шаг 3. После всех выполненных действий получаем следующее уравнение:
𝟓𝒙=𝟏𝟓
𝒙=𝟑

Ответ: a)

Благодарю за внимание!