Школа » Презентации » Другие презентации » Простейшие задачи теории вероятностей

Презентация - "Простейшие задачи теории вероятностей"

0
18.10.24
На нашем сайте презентаций klass-uchebnik.com вы можете бесплатно ознакомиться с полной версией презентации "Простейшие задачи теории вероятностей". Учебное пособие по дисциплине - Презентации / Другие презентации, от атора . Презентации нашего сайта - незаменимый инструмент для школьников, здесь они могут изучать и просматривать слайды презентаций прямо на сайте на вашем устройстве (IPhone, Android, PC) совершенно бесплатно, без необходимости регистрации и отправки СМС. Кроме того, у вас есть возможность скачать презентации на ваше устройство в формате PPT (PPTX).
Простейшие задачи теории вероятностей 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com

0
0
0

Поделиться презентацией "Простейшие задачи теории вероятностей" в социальных сетях: 

Просмотреть и скачать презентацию на тему "Простейшие задачи теории вероятностей"

МБОУ «Средняя школа №3 имени Ленинского комсомола» <br>г.Гагарин Смоленской области<br>Учитель матем
1 слайд

МБОУ «Средняя школа №3 имени Ленинского комсомола»
г.Гагарин Смоленской области
Учитель математики
Никитина Елена Анатольевна
Простейшие вероятностные
задачи

      История    возникновения<br> <br>Блез Паскаль<br>Пьер Ферма<br>Якоб Бернули<br>Христиан Гюйген
2 слайд

История возникновения

Блез Паскаль
Пьер Ферма
Якоб Бернули
Христиан Гюйгенс
Пьер-Симон Лаплас
Пуассон
П.Л. Чебышев
А.А. Марков
А.М. Ляпунов
А.Н. Колмогоров

 <br> <br>Теория вероятностей<br>раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случ
3 слайд



Теория вероятностей
раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события
(далее СС), случайные величины, их свойства и операции над ними. (Советский энциклопедический словарь, 1982 год)

     Основные понятия<br>      Познание действительности в естественных науках происходит в результа
4 слайд

Основные понятия
Познание действительности в естественных науках происходит в результате испытаний (эксперимента, наблюдений, опыта).
    
 Испытанием или опытом называется осуществление какого-нибудь определенного комплекса условий, который может быть воспроизведено сколь угодно большое число раз.
     
Случайным (СС)называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).
    
Таким образом, событие рассматривается как результат испытания.
     


Пример.
 Бросание монеты – это испытание.
Появление орла при бросании – событие.

   Основные понятия<br>    <br>Два или несколько событий называются  равновозможными в данном испыта
5 слайд

Основные понятия

Два или несколько событий называются  равновозможными в данном испытании, если имеются основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным или менее возможным, чем другие.
     Пример. При одном  бросании одной и той же игральной кости появление 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков - все это события равновозможные.
     Два события называются несовместными в данном испытании, если появление одного из  них исключает появление другого, и совместными в противном случае.
     
Пример.  В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Берем  на удачу одну деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. Эти события несовместные.
         
События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В.
   

Обозначение:
А -событие А
    _
А - событие противоположное событию А (читается «не A»).

      Пример. Попадание и промах при одном выстреле по цели - события противоположные.
Наблюдаемые нами события различаются по степени возможности их появления и по характеру их взаимосвязи.
Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.
Пример. Получение студентом положительной или отрицательной оценки на экзамене есть событие достоверное, если экзамен протекает согласно обычным правилам.
Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.
     
Пример. Извлечение из урны белого шара, в которой находятся лишь цветные (небелые) шары, есть событие невозможное.

ИТАК…<br>Случайное событие (СС)- это событие, которое либо произойдёт, либо нет. <br>Каждое случайно
6 слайд

ИТАК…
Случайное событие (СС)- это событие, которое либо произойдёт, либо нет.
Каждое случайное событие (СС) иметь свою вероятность произойти (сбыться, реализоваться).
Испытание – любое действие, которое может привести к одному или нескольким результатам.
Исход - конечный результат испытания. Значит испытание может иметь один или несколько исходов.
Благоприятный исход - желаемый исход.

Классическое определение вероятности<br> <br>Вероятность <br>события <br>Р(А) –вероятность события А
7 слайд

Классическое определение вероятности

Вероятность
события
Р(А) –вероятность события А
=
Число благоприятных исходов
N(A) – число благоприятных
исходов
Число всех исходов
N – число всех исходов
ПРАВИЛО:
Вероятность всегда равна
от 0 до 1.
НИ БОЛЬШЕ,НИ МЕНЬШЕ!

ЗАДАЧА №1.<br>    <br>Найти вероятность того, что <br>при одном бросании <br>игральной кости (кубика
8 слайд

ЗАДАЧА №1.

Найти вероятность того, что
при одном бросании
игральной кости (кубика)
выпадет:
а) три очка,
б) число очков, кратное трем,
в) число очков, большее трех,
г)число очков, не кратное трем.


Решение задачи №1(а):<br>выпадет:<br>а) три очка<br> <br>N = 6 - число всех исходов<br>Событие А : &
9 слайд

Решение задачи №1(а):
выпадет:
а) три очка

N = 6 - число всех исходов
Событие А : "Выпадение трех очков"
Оно одно!
N(А) = 1
N = 6 - число всех исходов
N = 6 - число всех исходов

Решение задачи №1(б):<br> выпадет:<br>б) число очков, кратное трем<br> <br>N = 6 - число всех исходо
10 слайд

Решение задачи №1(б):
выпадет:
б) число очков, кратное трем

N = 6 - число всех исходов
N (А) = 2
Событие А :"Выпадение числа
очков, кратных трем, т. е 3 или 6"

<br>Решение задачи №1(в):<br>выпадет:<br>в) число очков, большее трех<br> <br>N = 6 - число всех исх
11 слайд


Решение задачи №1(в):
выпадет:
в) число очков, большее трех

N = 6 - число всех исходов
Событие А : " Выпадение числа
очков,
большего трех, т.е 4,5,6 "
N(А) = 3

Решение задачи №1(а):<br>выпадет:<br>г) не кратное трем<br> <br>N = 6 - число всех исходов<br>Событи
12 слайд

Решение задачи №1(а):
выпадет:
г) не кратное трем

N = 6 - число всех исходов
Событие А : " Выпадение чисел,
не кратных трем,
т.е 1,2,4,5"
N (А) = 4

Задача №2<br>Найти вероятность того, что при вытаскивании <br>одной карты из колоды( 52 карты) эта к
13 слайд

Задача №2
Найти вероятность того, что при вытаскивании
одной карты из колоды( 52 карты) эта карта окажется:
а) дамой пик,
б) дамой любой масти,
в) картой пиковой масти,
г) картой черной масти.

Решение задачи 2:<br> а) дамой пик,<br>б) дамой любой масти<br> <br>Всего имеем N = 52 возможных исх
14 слайд

Решение задачи 2:
а) дамой пик,
б) дамой любой масти

Всего имеем N = 52 возможных исходов
Решение задачи а):
Решение задачи б):
N(А)=1 очевидно,
что в колоде
одна дама пик
N(А)=4

Решение задачи 2:<br>в) картой пиковой масти,<br>г) картой черной масти<br><br> <br>Всего имеем N =
15 слайд

Решение задачи 2:
в) картой пиковой масти,
г) картой черной масти


Всего имеем N = 52 возможных исходов
Решение задачи в):
Решение задачи г):
N(А)=13
(в колоде ровно по 13 карт
каждой масти)
N(А)=26
(в колоде половина карт черной масти)

Задача № 3<br>   Найти вероятность того, что при  подбрасывании двух костей одновременно суммарное ч
16 слайд

Задача № 3
Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей одновременно суммарное число очков будет равным пяти.

Решение задачи №3:<br> <br>ВСЕГО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ<br>N = 6 • 6 = 36<br>
17 слайд

Решение задачи №3:

ВСЕГО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ
N = 6 • 6 = 36

Решение задачи №3:<br> <br><br>N(А)= 4<br><br>5 = 1 + 4<br>5 = 2 + 3<br>5 = 3 + 2<br>5 = 2 + 3<br><b
18 слайд

Решение задачи №3:


N(А)= 4

5 = 1 + 4
5 = 2 + 3
5 = 3 + 2
5 = 2 + 3





Правило умножения<br> <br>N – число всех исходов события А <br>М – число всех исходов события В<br>N
19 слайд

Правило умножения

N – число всех исходов события А
М – число всех исходов события В
N • M - число всех возможных исходов независимо проведенных испытаний А и В
А и В - независимые испытания

Задача №4 (самостоятельно)<br> <br>В случайном эксперименте бросают<br> две  игральные кости. <br> Н
20 слайд

Задача №4 (самостоятельно)

В случайном эксперименте бросают
две игральные кости.
Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков меньше 6.
Ответ
округлите до сотых.

Решение задачи №4:<br> <br> N= 36<br>N ( А ) = 10<br>
21 слайд

Решение задачи №4:

N= 36
N ( А ) = 10

Свойство вероятности противоположных событий<br> Напомним:<br>События А и В называются противоположн
22 слайд

Свойство вероятности противоположных событий
Напомним:
События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В.
    Обозначение:
А - событие А
    _
А - событие противоположное
событию А (читается «не A»).

Сумма вероятностей противоположных
событий равна :
_
Р(А) + Р(А) = 1


Задача №5<br> <br>В случайном эксперименте бросают<br> две  игральные кости. <br> Найдите вероятност
23 слайд

Задача №5

В случайном эксперименте бросают
две игральные кости.
Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков больше 6.
Ответ
округлите до сотых.

Решение задачи №5<br> <br>Событие А : « Выпала сумма большая шести»<br>               _ <br>Событие
24 слайд

Решение задачи №5

Событие А : « Выпала сумма большая шести»
_
Событие А : « выпала сумма меньшая шести»
Воспользуемся результатом предыдущей задачи:
вероятность выпадения суммы меньшей
шести равна




Тогда:



Напомним:<br> Два события называются   несовместными в данном испытании, если появление одного из  н
25 слайд

Напомним:
Два события называются  несовместными в данном испытании, если появление одного из  них исключает появление другого, и совместными в противном случае.

Пример:
В мешке находятся 15 шаров: 7 белых, 5 красных и
3 зеленых. Наугад вынимают один шар.
А – шар оказался красным,
В –шар оказался зеленым.
Очевидно: А и В –несовместны.
С – шар оказался не белым (т.е красным или зеленым)
Как связана вероятность события С с вероятностями
cобытий А и В.
Очевидно, что:

Правило сложения вероятностей:<br> <br>Вероятность суммы двух несовместных событий <br>равна сумме в
26 слайд

Правило сложения вероятностей:

Вероятность суммы двух несовместных событий
равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Задача №6<br><br><br><br> На учениях летчик получил задание уничтожить три склада боеприпасов. На бо
27 слайд

Задача №6



На учениях летчик получил задание уничтожить три склада боеприпасов. На борту самолета одна бомба.
Вероятность попадания в первый склад 0,1,
Во второй - 0,15,
в третий – 0,2.
Любое попадание в результате детонации
Вызывает взрыв остальных складов.
Найти вероятность того, что склады будут уничтожены.

Решение задачи №5:<br> <br><br>А –попадание в первый склад       Р(А) = 0,1<br>В- попадание во второ
28 слайд

Решение задачи №5:


А –попадание в первый склад Р(А) = 0,1
В- попадание во второй склад Р(В)= 0,15
С- попадание в третий склад Р(С) =0,2
События А, В и С – несовместны.
D- уничтожение складов
По правилу сложения вероятностей:

Р(D)=Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,1+0,15+0,2 =0,45

Независимые события -если наступление одного не влияет на наступление другого.<br>Например:<br>   В
29 слайд

Независимые события -если наступление одного не влияет на наступление другого.
Например:
В одном мешке находятся 10 шариков, из которых
3 зеленых, а в другом
15 шариков, из которых
7 зеленых. Из каждого мешка наугад вытаскивают по одному шарику. Какова вероятность того, что оба шарика окажутся зелеными?

 <br>Решение:<br>А- из первого мешка вынимают зеленый шарик.<br>В- из второго мешка вынимают зеленый
30 слайд


Решение:
А- из первого мешка вынимают зеленый шарик.
В- из второго мешка вынимают зеленый шарик.
События А и В – независимы.
Для события А благоприятны 3 исхода из 10, т. е
Для события В благоприятны 7 исходов из 15, т. е
Событие С- состоит из совместного появления событий А и В.
Общее число исходов события С равно 10•15.
Благоприятных исходов 3• 7.
Значит:
Правило умножения
вероятностей

Правило умножения вероятностей:<br>    Если событие С означает<br>   совместное наступление  двух не
31 слайд

Правило умножения вероятностей:
Если событие С означает
совместное наступление двух независимых событий событий А и В, то вероятность вероятность события С равна произведению вероятностей события А на событие В.

Задача №6<br>   Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления на его первой кости четног
32 слайд

Задача №6
Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления на его первой кости четного числа очков, а на второй трех очков?

Решение задачи 6:<br>А- появление на первой кости четного числа очков<br>В -появление на второй кост
33 слайд

Решение задачи 6:
А- появление на первой кости четного числа очков
В -появление на второй кости трех очков
С- появление на первой кости четного числа очков, а на второй кости нечетного.
С состоит в совместном появлении независимых событий А и В.

Самостоятельная работа:<br>Вариант 1<br>1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятно
34 слайд

Самостоятельная работа:
Вариант 1
1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того,
что выпало не более 4 очков?
2. Ира дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков.
Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.
Вариант 2
1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того,
что выпало менее 4 очков?
2.Игорь дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 1 очко.

Проверка:<br>Вариант 1<br>1. 0,67<br>2. 0,5<br><br>Вариант2<br>1. 0,5<br>2. 0,4<br>
35 слайд

Проверка:
Вариант 1
1. 0,67
2. 0,5

Вариант2
1. 0,5
2. 0,4

Ответьте на вопросы:<br>Какие события называют несовместными?<br>Правило сложения вероятностей.<br>С
36 слайд

Ответьте на вопросы:
Какие события называют несовместными?
Правило сложения вероятностей.
Свойство вероятностей противоположных событий.
Какие события называются независимыми?
Правило умножения вероятностей.

Домашнее задание:<br>Конспект<br>№ 51.2, 51.6,51.8<br>
37 слайд

Домашнее задание:
Конспект
№ 51.2, 51.6,51.8

Комментарии (0) к презентации "Простейшие задачи теории вероятностей"