Презентация - "Презентация "Окружность, вписанная в треугольник""

геометрия– 7 класс
Тема урока: Окружность, вписанная в треугольник.
Учитель: Ундемесова Э.А

Цели
знать определения окружности, вписанной в треугольник
Умение строить окружность вписанную в треугольник
уметь применять имеющиеся теоретические знания при решении задач

Изображение окружности.
Чертежный инструмент для построения окружности – циркуль.

Точка О –
О центр окружности.

Определения
окружности.
ОКРУЖНОСТЬ - это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.
Или иначе.

ОКРУЖНОСТЬ - это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек) на плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности .

Описанная и вписанная
окружности около треугольника

Определение:    Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.
ОА=ОВ=ОС – это …

Вписанная окружность

Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон
Определение:

Теорема. В треугольник можно вписать окружность,
и притом только одну.
Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.
Доказать: существует Окр.(О;r),
вписанная в треугольник
Дано: АВС
Доказательство:
Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1.
По свойству (замечательная точка треугольника)
биссектрисы пересекаются в одной точке – О,
и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :
ОК = ОЕ = ОР, где ОК АВ, ОЕ ВС, ОР АС, значит,
О – центр окружности, а АВ, ВС, АС – касательные к ней.
Значит, окружность вписана в АВС.
А
В
С
О
С1
А1
В1
Р
К
Е

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
Следствие 2. Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

Свойства вписанной в треугольник окружности
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
AO, BO, CO — биссектрисы треугольника ABC.

Свойства вписанной в треугольник окружности
2) Отрезки соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как радиусы, проведенные в точку касания):
  
  

Свойства вписанной в треугольник окружности.

3) Вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков.
  
  
  

Построение окружности, вписанной в угол.
Дано: угол АОВ и точка Рє [OA). Построить окружность, вписанную в этот угол, касающуюся стороны ОА в точке Р.

Задача. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, стороны которого равны
3 см,4см и 5см
Решение: АВ=5см, АС=4см,ВС= 3 см. пусть СМ=х см, ВМ=МК=3-х, СЕ=СМ=х см(по свойству касательных), тогда АЕ=АК=4-х, а АВ=5, значит АК+КВ=АВ
3-х+4-х=5; х=1 см. СМ=СЕ=ЕО=ОМ=1см.
ЕО=R= 1 см.
Ответ: R= 1 см

Спасибо за внимание.