Презентация - "Презентация Правило сложения вероятностей"

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия.

Th: Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий.


Следствие: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Теорема сложения вероятностей совместных событий
Th: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Замечание: При использовании формулы следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми.

Задача 1. В лотерее 1000 билетов; из них на один билет падает выигрыш 500 руб., на 100 билетов – выигрыши по 100 руб., на 50 билетов – выигрыши по 20 руб., на 100 билетов – выигрыши по 5 руб., остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 20 руб.

Решение:

задача 2. Производится бомбометание по трем складам боеприпасов, причем сбрасывается одна бомба. Вероятность попадания в первый склад 0,01; во второй 0,008; в третий 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.
Решение:

Пример 1
Студент берет билет (1,2,3,4,...,10) .Какова вероятность того, что студент вытянет билет, номер которого делится на 2 или на 3?
 

Пример 2:
Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны:
Найти вероятность попадания при одном залпе (из обеих орудий) хотя бы одним из орудий.
Ответ: р=0,7+0,8-0,56=0,94

Пример 3:
Прибор состоящий из двух блоков выходит из строя, если выходят из строя оба блока. Вероятность безотказной работы за определенный промежуток времени первого блока составляет 0,9, второго -0,8, обоих блоков-0,75. Найти вероятность безотказной работы прибора в течение указанного промежутка.
Ответ: р=0,9+0,8-0,75=0,95

Пример 4:
Студент берет билет (1,2,3,4,...,10) .Какова вероятность того что он выберет билет с четным номером?
 

Пример 5. 2 синих и 3 красных шарика находятся в сумке. Вынимают дважды по одному шарику без возвращения в сумку. Найдите вероятность, что оба шарика окажутся синими.
Решим задачу с помощью диаграммы «Деревья».

 
 

Если бы был выбран синий шарик, теперь есть вероятность 1/4 получить синий шарик и с вероятностью 3/4 получить красный шарик.

Если сначала был выбран красный шарик, теперь есть шанс с вероятностью 2/4 получить синий шарик и вероятность 2/4 получить красный шарик.

Таким образом, вероятность, что оба шарика окажутся синими равна 1/10.

Р(А∩В)=Р(А)·Р(В|А)

 

В коробке 9 одинаковых ламп, 3 из которых были в употреблении. В течении дня мастеру пришлось взять 2 лампы. Какова вероятность, что обе они были в употреблении?

Задача 3

Задача 4
В трех залах кинотеатра идут три различных фильма. Вероятность того, что в кассе первого зала есть билеты равна 0,3, второго – 0,4, третьего – 0,5. Какова вероятность, что на данный час имеется возможность купить билет хотя бы на один фильм?

Теоремы вероятностей
Теорема сложения (для несовместных событий)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Теорема сложения (для совместных событий)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Теорема умножения (для зависимых событий)
Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)
Теорема умножения (для независимых событий)
Р(АВ)=Р(А)Р(В)
Теорема о нахождении вероятности хотя бы одного из независимых событий

Подведём итог и запомним!